% 表題   AGCM5 第2部 離散化 短波放射
%
% 履歴
\Drireki{93/03/18 保坂征宏}
\Dchapterhead

\subsection{短波放射}


大気上端を 0 とした光学的厚さ $\tau_{S,i}$ は

\begin{equation}
(\tau_{S,i})_{k-1/2}
  = k_{S,i}       \sum_{l=k}^K q_k   \frac{\Delta p_k}{g} 
  + \bar{k}_{S,i} \sum_{l=k}^K       \frac{\Delta p_k}{g} .
\end{equation}

である. 




\subsection{長波放射}

放射フラックス $F_R$ は

\begin{eqnarray}
(F_R)_{k-1/2} 
     & = & \left( \sigma_{SB} T_g^4 - \sigma_{SB} T_s^4 \right) 
            {\cal T}^f_{k-1/2,0} 
              \nonumber \\
     &   & + \sigma_{SB} T_{K+1/2}^4 
                {\cal T}^f_{k-1/2,K+1/2}  
               \nonumber \\
     &   & -  \sum_{l=2}^{K+1}
                     \left(  \sigma_{SB} T_{l-1/2}^4 
                           - \sigma_{SB} T_{l-3/2}^4    \right)
                    \cdot \frac{1}{2}
                     \left(   {\cal T}^f_{k-1/2,l-1/2} 
                            + {\cal T}^f_{k-1/2,l-1/2} \right)
\label{longwave-flux}
\end{eqnarray}
である. 
\vspace{1em}

%
光学的厚さ $\tau_{R,i}$ は

\begin{equation}
(\tau_{R,i})_{k-1/2}
  = k_{R,i}       \sum_{l=k}^K q_k   \frac{\Delta p_k}{g} 
  + \bar{k}_{R,i} \sum_{l=k}^K       \frac{\Delta p_k}{g} .
\end{equation}

である. 

\subsection{Tの鉛直補間}

(\ref{longwave-flux})によって$F_R$を計算するためには
$T_{k-1/2}$ が必要である\footnotemark が, それは,
         \footnotetext{
              これは実は数理モデル作成の時点で
              部分積分を行なっていたことに起因している. 
              このモデルの程度の複雑さではこの操作は実は不必要であり
              モデルを複雑にしているだけであると思われる. }
%
\begin{equation}
T_{k-1/2} = \frac{ \log p_{k-1/2} - \log p_k        }
                 { \log p_{k-1}   - \log p_k        } T_{k-1}
          + \frac{ \log p_{k-1}   - \log p_{k-1/2}  }
                 { \log p_{k-1}   - \log p_k        } T_{k}
\end{equation}
%
のように $\log p$ に関して補間を行なって求める.
%
さらに,
%
\begin{equation}
T_{K+1/2} = T_K , \,\,\,\,
T_s = T_1
\end{equation}
%
とする.

