計算例: 上流差分

比較のためまず上流差分スキーム(22)式だけを用いて計算を 行なった. スキームを再掲すると以下のようになる.

$$\psi _{i,j}^{n+1} = \psi _{i,j}^{n} - \{F_{x}(\psi _{i,j}^{n},\psi _{i+1,j}^{n},u_{i+... ...2},j}^{n}) - F_{x}(\psi _{i-1,j}^{n},\psi _{i,j}^{n},u_{i-\frac{1}{2},j}^{n})\}$$

$$- \{F_{y}(\psi _{i,j}^{n},\psi _{i,j+1}^{n},v_{i,j+\frac{1}{2}}^{n}) - F_{y}(\psi _{i,j-1}^{n},\psi _{i,j}^{n},v_{i,j-\frac{1}{2}}^{n})\}.$$ (30)

ここで,

$$\begin{eqnarray*} F_{x}(\psi _{i,j}^{n},\psi _{i+1,j}^{n},u_{i+\frac{1}{2},j}^{... ...}{2}}^{n}\vert)\psi _{i,j+1}^{n}] \frac{\Delta t}{2\Delta y}, \end{eqnarray*}$$

である. これを時間方向に修正オイラー法(2 次のルンゲクッタ)を用いて 計算した.

1 回転後(628ステップ)と 3 回転後(1884ステップ)後の結果 をFig.2とFig.3にそれぞれ示す. 上流差分では 数値拡散が大きいため 1 回転後 で既に初期分布は大きく損なわれている. 3 回転もすると初期分布はあとかたもなくなってしまう.

図 2: 上流差分による計算. 1 回転(628ステップ)後の結果.
図 3: 上流差分による計算. 3 回転(1884ステップ)後の結果.