球面上の圧力座標系におけるプリミティブ方程式

球面上の圧力座標系におけるプリミティブ方程式を以下の様に定義する.

$$\begin{itemize} <tex2html_comment_mark> \item 運動方程式 <tex2h... ..._comment_mark> \begin{align} \DD{\theta}{t} &= Q, \end{align} \end{itemize}$$

$\Phi$はジオポテンシャルハイト, $a$ は惑星半径(定数), $X,Y$はそれぞれ外力の$\lambda$成分, $\phi$成分, $\kappa=R/C_p$($C_p$は等圧比熱), $\alpha=\Dinv{\rho}$は比容である. $Q$は非断熱加熱項で,

$$Q = \frac{J}{C_p}\left(\frac{p_s}{p}\right)^{\kappa},$$

ここで$J$は単位質量あたりの非断熱加熱率である. ここで明記した以外の変数の定義については 2.1 節を参照のこと.