具体的な計算の手順について解説する.
すでに放射平衡解が得られたとする.\\

対流圏の温度は $-dT/dz = \Gamma _{d}$ を積分して得る.
静水圧平衡が成立しているので, $d/dz = -\rho g d/dp$ が成立する.
座標を $z$ から $p$ に変えて,
\[
 -\DD{T}{z}=\rho g\DD{T}{p}=\frac{g}{c_{p}}
\]
状態方程式 $p=\rho RT$ より
\[
 \DD{T}{p}=\frac{1}{\rho c_{p}}=\frac{RT}{c_{p}p}
\]
これをそれぞれ区間 $(p,p_{s}), (T,T_{s})$ で積分する.
\[
 \int _{T}^{T_{s}}\frac{1}{T}\Dd T=\int _{p}^{p_{s}}\frac{R}{c_{p}p}\Dd p
\]
よって次式を得る.
\begin{equation}
 T = T_{s} \left(\frac{p}{p_{s}}\right)^{R/c_{p}}
\Deqlab{eq: 3.18}
\end{equation}
これより圧力 $p$ での温度が求まる.\\

この温度分布を用いて再度上向き及び下向き放射束密度を計算する.
\begin{eqnarray}
 F^{\uparrow }(\tau )&=&\pi B(\tau )+\int _{\tau }^{\tau _{b}}
\DD{\pi B(\tau ')}{\tau '}e^{-\frac{3}{2}(\tau '-\tau )}\Dd \tau ' 
\Deqlab{eq: 3.19} \\
 F^{\downarrow }(\tau )&=&\pi B(\tau )-\pi B(0)e^{-\frac{3}{2}\tau }
-\int _{0}^{\tau }\DD{\pi B(\tau )}{\tau '}e^{\frac{3}{2}
(\tau '-\tau )}\Dd \tau ' \Deqlab{eq: 3.20}
\end{eqnarray}
これを用いて放射収束 $\DD{}{z}(F^{\downarrow }(\tau )-F^{\uparrow }(\tau ))$ 
を下層から計算し, これが 0 になる高度までの温度を\Deqref{eq: 3.18}で
与えられる温度に置き換える.\\

実際の計算は大気を $N$ 等分し, 各圧力での放射束密度を求める.
$p_{0}=0, p_{N}=p_{s}$ とし, $p=p_{i}$ での光学的厚さを $\tau _{i}$ とする.
よって,
\begin{eqnarray}
 F^{\uparrow }_{i}&=&\pi B_{i}+\sum _{j=i}^{N}\frac{\pi B_{j+1}-\pi B_{j-1}}
{2\Dd \tau }e^{-\frac{3}{2}(\tau _{j}-\tau _{i})}\Dd \tau  
\Deqlab{eq: 3.21} \\
 F^{\downarrow }_{i}&=&\pi B_{i}-\pi B(0)e^{-\frac{3}{2}\tau _{i}}
-\sum _{j=0}^{i}\frac{\pi B_{j+1}-\pi B_{j-1}}{2\Dd \tau }e^{\frac{3}{2}
(\tau _{j}-\tau _{i})}\Dd \tau  \Deqlab{eq: 3.22}
\end{eqnarray}
である.
これより $ (F^{\downarrow }_{i+1}-F^{\uparrow }_{i+1})-(F^{\downarrow }_{i}
-F^{\uparrow }_{i})=0 $ なるところを探し, その高度を圏界面とする. \\

$p_{s}=10^{5}$Pa, $\kappa =10^{-4}$kg/m${}^{3}$, $g=$10 m/sec, $M_{r}=29$, 
$R=8.31$J mol${}^{-1}$K${}^{-1}$, $c_{p}=5R/2M_{r}$, 
$F^{\uparrow }_{top}=$240W/m${}^{2}$ としたときの結果を 
\Dfigref{fig: 1}に, $F^{\uparrow }_{top}$ の代わりに $T_{s}=295$K を
与えた場合の結果を\Dfigref{fig: 2}示す.

\begin{figure}[p]
\begin{center}
 \Depsf[130mm][]{fig/fig1.ps}
 \caption{(上)光学的深さと放射束密度の関係.
$F^{\uparrow }_{top}$ を与えた場合.
点線は下向き, 実線は上向き, 太い実線は黒体の放射束密度である.
(下)温度と圧力の関係.}
 \Dfiglab{fig: 1}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}[p]
\begin{center}
 \Depsf[130mm][]{fig/fig2.ps}
 \caption{(上)光学的深さと放射束密度の関係.
$T_{s}$ を与えた場合.
点線は下向き, 実線は上向き, 太い実線は黒体の放射束密度である.
(下)温度と圧力の関係.}
 \Dfiglab{fig: 2}
\end{center}
\end{figure}


