質量266#266をもつ雲粒がまわりの大気の拡散によって成長する過程を考える.
拡散による雲粒の成長は
で表される. 268#268は雲粒の中心からの距離,
78#78は大気の分子拡散係数である.
大気の状態は定常かつ等方であると仮定してこの式を268#268について解くと
となる. ただし, 境界条件として270#270で
271#271,
272#272で
273#273を用いた.
ここで理想気体の状態方程式
274#274を代入すると
となる. この式の両辺を
276#276で割ると
| 277#277 |
30#30 |
278#278 |
|
| |
30#30 |
279#279 |
(C.4) |
となる. ただし, 最後の変形には
280#280を用いた.
凝結が起きた時潜熱が解放される.
この潜熱が熱伝導によって輸送されると仮定すると
が成り立つ. ここで122#122は大気の熱拡散係数である.
大気密度の拡散方程式と同様にこの式を解くと
となる. ただし, 境界条件として270#270で
283#283,
272#272で
284#284を用いた.
ここでクラウジウス-クラペイロンの式
を積分すると
| 286#286 |
30#30 |
287#287 |
|
| |
288#288 |
289#289 |
(C.7) |
となる. よって
| 290#290 |
30#30 |
291#291 |
|
| |
288#288 |
292#292 |
|
| |
288#288 |
293#293 |
(C.8) |
となる. 最後の変形には式潜熱の時間変化を用いた.
式雲粒質量の時間変化, 飽和蒸気圧比の式より
| 294#294 |
30#30 |
295#295 |
(C.9) |
となる. この式を整理すると
となる. ここで
| 297#297 |
30#30 |
298#298 |
|
| 116#116 |
30#30 |
299#299 |
|
| 118#118 |
30#30 |
300#300 |
|
とおくと
となる. 302#302, 113#113はそれぞれ質量輸送, 熱輸送に関係する係数である.
114#114は飽和比である.
単位体積当たりの雲粒の個数を303#303とし, 雲粒の大きさが全て同じであると仮定
すれば単位体積当たりの凝結量69#69は
で与えられる.
火星極冠周縁での温度・圧力条件を想定すると,
305#305 である.
従って
となる.
Yamashita Tatsuya
2011-12-15
