付録 B: 負の雲密度の発生を防ぐ処置に関して

本もデルでは中央差分を用いることで生じる負の雲密度を防ぐ為, 全質量が保存 されるように負の雲密度の穴埋めを行なっている. 雲密度に対する穴埋めを行なう関数 FillNegativeMMC の中の式を具体的に書き 下すと, 以下のようになる.

305#305 12#12 306#306  
    307#307  
    308#308  
    309#309  
    310#310  
    311#311  
    312#312  
    313#313  
    314#314 (B.1)
315#315 12#12 316#316  
    317#317  
    318#318  
    319#319  
    320#320  
    321#321  
    322#322  
    323#323  
    324#324  
    325#325  
326#326     (B.2)
327#327 12#12 328#328 (B.3)

但し, 225#225 は穴埋め前の雲密度, 329#329 は穴埋め後の雲密度, 330#330 は穴埋めする量である. 例えばある一点のみで雲密度が負となった場合, この関数は負の点がゼロとなる ように隣接する点と 2 つ隣の点から雲を削って埋める. その際, 隣接する各点は埋める量全体の 331#331 を負担し, 2 つ隣の各点は埋め る量全体の 332#332 を負担する.

以下では, 単純な場合として, ある一点 333#333 のみ穴埋め前の雲密 度が負である場合に, 穴埋め前後での全雲質量が保存されることを示す. ある一点 333#333 のみ穴埋め前の雲密度が負であるとき, 式 A, B より 334#334 以外の点では 335#335 となる. 以上の 9 点での 330#330 を書き下すと,

336#336 12#12 337#337  
338#338     (B.4)
339#339 12#12 340#340  
341#341     (B.5)
342#342 12#12 343#343  
344#344     (B.6)
345#345 12#12 346#346  
347#347     (B.7)
348#348 12#12 349#349  
350#350     (B.8)
351#351 12#12 352#352  
353#353     (B.9)
354#354 12#12 355#355  
356#356     (B.10)
357#357 12#12 358#358  
359#359     (B.11)
360#360 12#12 361#361  
362#362     (B.12)

となる. 但し
363#363 12#12 364#364  
    365#365  
    366#366  
    367#367 (B.13)

である. 従って
368#368 12#12 369#369  
  12#12 370#370  
    371#371  
    372#372  
    373#373  
    374#374  
    375#375  
  12#12 376#376  
    377#377  
    378#378  
    379#379  
    380#380  
    381#381  
  12#12 376#376  
    382#382  
  12#12 383#383 (B.14)

となるので, 穴埋め前後での質量は相等しい.

同様に雲密度が負である点が複数ある場合についても,穴埋め前後で質量は保存 されると考えられる.

Yamashita Tatsuya 2012-09-11