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% Chapter 1  The Governing Equations
%            1-1 INTRODUCTION
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% 2002/05/13 森川 靖大   作成
% 2002/06/20 森川 靖大   章の題名修正
% 2002/07/02 森川 靖大   全体の手直し
% 2002/07/04 森川 靖大   『放射転移』から『放射伝達』など修正
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%%%%%%%%   Subtitle, Date, Filename Setting     %%%%%%%%
\markright{1-1 はじめに}
\Ddate{2002/07/04}
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\chapter{支配方程式系}

\section{はじめに}

天気予報は目新しい自然科学(または, 科学技術)ではない.
人間活動にとって天気というものが重要であったことから,
天気予報には長い歴史がある.
天気は, 農業, 工業, 交通, 通信, 娯楽などを通して様々な面で私達の
生活に影響を及ぼしている.
天気予測の目覚しい発展は
他の様々な分野での出来事, 発明, 科学的革新などにも見ることができる.

天気予報の歴史を要約すると,
Reedが,
「1643年のTorricelliによる気圧計の発明が科学としての気象学の始まりである.」
と述べている.
気圧と天気とは密接な関係があったため, 気圧計はすぐに有用な道具
として重宝された.
しかしながら, 驚くべきことに初の総観地上気圧配置図は1820年になるま
でできず, その気圧配置図も50年間近くはデータのみの状態だった.
天気予報にとってのその地図の可能性はすぐに認められたが,
観測値を迅速に中央の解析所に伝達する方法が無かったことが障害として
残っていた.
この問題は1845年の電報の発明により克服され,
このおかげで, 1851年のロンドンでの世界博覧会では初の最新の
総観地上気圧配置図が展示された.
これから数十年の間には各国で天気予報と暴風警報のための全国組織が設立された.

1850 〜 1920年は{\bf 経験時代}({\it emprical era\/})と呼ばれた.
気象に携わる組織は大きくなり,
一般大衆のために農業, 洪水警報, 交通などの予報をするなど
幅広い活動を行うまでになった.
地上気圧配置図はそのためのほとんど唯一の道具であった.
しかしそれは
上空の大気の情報はほとんど手に入らず,
経験的な方法しかほとんどやりようが無かったからであった.
まれに実際の予報に応用されることもあったが,
理論的な研究は最終目標の
基礎を築くことを主な目的としていた.
重要な転機は1904年のV.Bjerknesが
「予報とは根本的には数理物理学でいうところの初期値問題である.
しかも, 基礎方程式系は少なくとも一般的な形では解けることは
既に知られている. 」
と述べたことである.
しかし, Bjerknes は,
予報に直接使われることがほとんど無いようなひどく単純化された形式のものが
たまたま使われる以外には, 
この非線形偏微分の方程式系は単一の解を持たないということを
理解していた.
その上, それまでのデータでは初期状態を決定するには全くもって不十分だった.
第一次世界対戦の戦中, 戦後にはL.F.Richardsonが手計算で
方程式系を数値的に解こうと試みた
\footnote{
Richardsonはナビエストークスの式を数値的に解いて
圧力を求めたが, 実測値とはかけ離れた結果しか得られなかった.
}.
彼の先駆的な試みは見事失敗に終わったが,
1922年に出版された著書において
圧力の変化がいままでに考えられていたよりも重要なものであることが
述べられている.
ほとんどの人はRichardsonの研究の根本的な重要性を理解せず,
誰も失敗の原因を突き止めるために数ヵ月を費す手計算を繰り返そう
とはしなかった.
1930年代のラジオゾンデの発明は上空の広範囲の大気のデータの利用を
可能にした.
このことは天気予報の改良につながり,
それに伴い航空機産業も急速に成長していった.

理論的研究はRossby, Petterssen, J.Bjerknes, Charney, Eady, Eliassen,
Fjortoft, Obkhov, その他の人々の貴重な貢献により続けられて
実際の問題に応用された.
しかしより重要なことは,
彼らの貢献が純全たる経験時代からの完全な脱出の基盤となったことである.
しかし, 新たな突破口を担ったのは1940年代後半の電子機械の発明であった.
当時最新のコンピュータを使い, プリンストン大学の Charney, Fjortoft,
von Neumannは500mbでの数値予報に始めて成功した.
Neumannらが用いたのは(等価)順圧渦度モデルで
Richardsonの用いたものよりも非常に単純化したモデルだった.
その精密さは高度な主観的, 経験的技術をもった予報士たちのものにほとんど
匹敵し得るものだった.
こうして数値的な手法による数値予報の時代は幕を開け,
一般には{\bf 数値予報}または{\bf 数値天気予報}
({\it numerical weather prediction ;NWP\/})
と呼ばれることになる.
この方法はすぐに現代の気象予報にとって欠かすことのできないものとなった.

1954年にはワシントン(Washington, D.C.)で海軍, 空軍, 気象庁の全職員に
よって数値予報グループが結成された.
NWPモデルは改良され, すぐに500mbでの手作業による予報技術を追い越した.
具体的には, たとえ数値予報で得られた結果があっても, 経験豊富な予報士達は
平均海面で行う予報ほど500mbでは良い結果を出せなかった.

過去30年の間には, コンピュータの目覚しい進歩に伴って
NWPもあらゆる面で急速に進歩した.
ここで, いままで触れなかった気象衛星の特殊な役割について述べる.
気象衛星は, 観測機として気象予報のシステムについての新たな考えを生む
きっかけとなった.
また短期予報(特にデータがあまり得られない地域などで)の
ために非常に役立っている.
しかし, NWPに必要な初期条件を与えるまでには至っていない.

本書では, 数値気象予測の基礎となる物理や数学について記述するが,
最近の実際の研究やその傾向も紹介してみたい.

初期値問題に関しては, 力学的数値予報で必要とするのは
数式で表現された一連の適切な物理法則,
適当な初期条件と境界条件,
そして時間内に方程式系を積分する正しい数学的手法である.
ここで意味するのは,
地上と上空の気象観測値の集積とチェック,
予報領域をカバーする格子点群の初期値を導き得る気象変数の客観的な決定
のことであるが,
できうるならば, いくつかの力学的制限の制御や
実際の数値予報, 予報の表示や配布,
そして最終的には結果の検証なども含む.

本書ではこれらの話題を順序良く並べて扱うことはしないし,
特に観測のことやデータの転送や予報のことなど,
全ての話題について細かく扱うこともしない.
第1章では様々な形で基本的な物理法則を紹介する.
第2, 3, そして4章では広範囲の数値予報の背景となっている気象学について
扱う.
第5, 6, そして7章は数値的手法と積分に関わる問題に関してである.
第8章は惑星境界層に充てられ,
第9章は雲や降水を含む湿度の取り扱いについて,
そして第10章は一般的ではないかもしれないが, 複雑な太陽と地球の
放射伝達を取り扱う特有の手法に付いて記述する.
初期条件を決定することは数値予報を始める上で最初の一歩となるが, 
この話題は第11章になるまでは登場しない.
この理由は, 初期化の手順が積分法や物理的手法の方といった
先に論じられるべき内容に依存するからである.
第12章は海洋モデルのユニークないくつかの特徴について
簡潔に紹介する.
第13章は現在の予報技術, 大気の予測の限界, それと
非常に簡単ながら季節予報の可能性や気候の傾向に関して取り扱う.

なお, ここからは今章で取り扱う内容についてである.
2〜6節では, 支配方程式系と呼ばれる運動方程式, 連続の式,
状態方程式, 熱力学の式を説明する.
これらにより構成される方程式系は, これからの全ての議論の土台となる.
7節では, それまで直交直線座標系で扱っていた方程式系を
球面座標で取り扱ってみる.
これは全球を扱うような大規模な数値モデルで必要になってくる.
8節では, 球面である地球表面の全体または一部を平面地図で表すための
手法を述べる.
9節では, 鉛直方向の座標を圧力$p$や規格化圧力$\sigma$, もしくは
温位$\theta$とした場合の方程式系を考える.
これらの方程式系は数値予報をする上で非常に便利である.
実際に, 多くの大気大循環モデルでは高さ$z$ではなく$p$や$\sigma$を
鉛直座標にしている.
10, 11節では, エネルギーの式を取り扱う.
エネルギーの変換や保存を表す数値モデルは, 物理的なプロセスの表現や
誤差の原因の追求などに用いられる.
12節では渦度方程式, 発散方程式を紹介する.
これらの式は力学的解析や数値計算に便利な場合が多い.
実際に, 数値モデルにおいて水平面ベクトルで表記した運動方程式の
代わりに用いている場合が多い.


%%%%%%%%              Text End                  %%%%%%%%
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