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% Chapter 1  The Governing Equations
%            1-6 THE COMPLETE SYSTEM OF EQUATIONS
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% 2002/05/30 森川 靖大    作成
% 2002/07/05 森川 靖大    修正
% 2002/09/08 森川 靖大    修正
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\markboth{2-6 完全系の方程式}{2-6 完全系の方程式}
%\Ddate{2002/09/08}
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%%%% text start %%%%

\section{完全系の方程式}

乾燥大気では, 式(2-5)
\footnote{
(2-5)は3成分の式なので, スカラー方程式3つ分.
},
(2-7), (2-8), (2-9)は
6つのスカラー方程式({\it six scalar equations\/})と
6つの未知数({\it six unknowns\/}), $p$, $\alpha$, $T$, $u$, $v$, $w$の
閉じた系({\it complete system\/})を構成する.
摩擦力$F$と熱量$Q$(非断熱の系で考えている)は関数として知られているか,
もしくは他の変数によって表現されるものとして知られていると仮定する.
それゆえ, 原則的には, 全ての未来の状態はこの系を解くことで決定できる.

大気に湿気が含まれている場合は, 状態方程式と熱力学第一法則に修正を
加える必要がある.
そのうえ, 方程式の中に水分の保存に関する表現を追加する必要がある.
今のところは乾燥気体の場合のみを考える 湿気の効果に関しては
も考慮した場合については, Haltiner(1979)の第9章などを参照せよ.

大規模な大気の運動では, 大気は静水圧平衡であると仮定できる.
そのため, 鉛直方向の加速度はコリオリ力の鉛直成分と一緒に無視することが
できる.
静水圧近似が利用可能な場合は, 式(2-5)は下の2式と等しくなる
\footnote{
(2-12)は静水圧平衡を表す式である.
直感的に分かりやすいのは以下の形であろう.
簡単な変形で以下の式は(2-12)になる.
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\begin{eqnarray*}
  \Delta p &=& -g\rho \Delta z .
\end{eqnarray*}
%
}.
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\begin{eqnarray}
 \DD{\Dvect{V}_H}{t}=-\alpha \nabla p - \Dvect{f} \times \Dvect{V}_H + \Dvect{F}_H,
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
 0=-\alpha \DP{p}{z}-g.
\end{eqnarray}
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ここで$\Dvect{V}_H$ [m/s]は風速の水平成分である.
$\nabla$ [1/m]は2次元での微分演算子である.
$\Dvect{F}_H$ [N/kg]は(単位質量当たりの)摩擦力の水平成分である.
$\Dvect{f} = f\Dvect{k}$, 
$f=2\Omega \sin \varphi$ [1/s]はコリオリパラメータ({\it coriolis parameter\/}),
$\Dvect{f} \times \Dvect{V}_H$ [N/kg]はコリオリ力である.
なお, コリオリパラメータとは地球の渦度の鉛直成分である
\footnote{
正確には{\bfseries 惑星渦度の鉛直成分}である.
}
.

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%%%%    以下はAppendix    %%%%
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%\begin{tabular}{p{\linewidth}}
% \hline \\
%\end{tabular}

%\subsection*{Appendix \qquad }

%\subsubsection*{}


%%%% text end %%%%