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% Chapter 3   Scale Analysis
%             3-1 INTRODUCTION
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% 2002/11/01  森川 靖大   作成
% 2002/11/18  森川 靖大   図の貼込み
% 2002/12/04  森川 靖大   セミナー後の修正
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%%%%%%%%   Subtitle, Date, Filename Setting     %%%%%%%%
\markboth{4-1 スケール解析とは}{4-1 スケール解析とは}
%\markright{3-1 スケール解析とは}
%\Ddate{2002/12/04}
%\Dfile{hw-03-01.tex}

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%%%%%%%%   Set Counter (chapter, section etc. ) %%%%%%%%
\setcounter{chapter}{3}
\setcounter{section}{0}
\setcounter{footnote}{0}
\setcounter{equation}{0}
%\setcounter{page}{1}
%\setcounter{figure}{0}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%        Counter Output Format           %%%%%%%%
\def\thesection{\arabic{chapter}-\arabic{section}}
\def\thesubsection{\arabic{chapter}-\arabic{section}-\arabic{subsection}}
\def\theequation{\arabic{chapter}-\arabic{equation}}
\def\thepage{\arabic{page}}
\def\thefigure{\arabic{chapter}-\arabic{figure}}
\def\thetable{\arabic{chapter}-\arabic{table}}
%\def\thefootnote{\arabic{footnote})}


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%%%%%%%%              Text Start                %%%%%%%%

\chapter{スケール解析}

\section{スケール解析とは}

\begin{itembox}[l]{概要}
 この章では{\bfseries スケール解析}({\itshape scale analysis})を取り扱う.
 この節ではこのスケール解析の概要を述べる.
\end{itembox}

この章では{\bfseries スケール解析}({\itshape scale analysis})を取り扱う.
スケール解析は, 大気の運動の流体力学的支配方程式系を構成する様々な項の
オーダーを比較する体系的な手法である.
この理論により, エネルギーの考慮も含め, 力学的解析や数値予報の力学的-
数学的モデルの作成が可能になった.

物理量は各々, 特徴的な値と特徴的な空間と時間のスケールを持つと仮定される.
特徴的な空間, 時間のスケールとは以下のものである
\footnote{
 「4分の1」に関して{\bf 4-1-A}参照.
}.
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\begin{eqnarray}
 L &=& {\rm 特徴的水平スケール (およそ擾乱の波長の4分の1)},
  \nonumber \\
 T &=& {\rm 局所時間スケール (およそ周期の4分の1)},
  \nonumber \\
 V &=& {\rm 特徴的な水平速度}.
  \nonumber
\end{eqnarray}
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\Dfigref{hwfig-03-01}に見られるように, 微分のオーダーは以下のように仮定される.
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\begin{eqnarray}
 \DP{v}{x} \sim \DP{u}{x} \sim \frac{V}{L}, \quad {\rm など},
  \quad
  \DP{u}{t} \sim \frac{V}{T}.
  \nonumber
\end{eqnarray}
%
以後は, 各々の方程式の全ての項は同じ次元の組み合わせと無次元の係数との積
で表される
\footnote{
 次節の(4-5)を例にとると, 「同じ次元」とは$fV$のことで,
 「無次元の係数」とは$R_O$のことである.
 こうすることで, 無次元の係数の違いからスケールの違いを知ることが出来る.
}.
係数のオーダーの相対的な大きさによってその項が無視されるかどうかが決定さ
れる.
この解析によって, 解析を始めた際には特定できなかった鉛直方向の運動のよう
ないくつかの量のスケールが得られる.
次節ではまず浅水方程式系のスケール解析をおこなう.
その後, この解析の結果を使って図2-1で見られた様々な現象のスケール解析を
おこなう.
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\begin{figure}[htbp]
 \begin{center}
  \Depsf[][]{./eps/hwfig-03-01.eps}
 \end{center}
 \begin{quote}
  \caption{
  {\footnotesize 特徴的長さスケール
  (Haltiner, G. J., and Williams, R. T., 1979:
      Numerical Prediction and Dynamic Meteorology.
      {\itshape John Wiley \& Sons,} 477pp)}
  }
  \Dfiglab{hwfig-03-01}
 \end{quote}
\end{figure}
%

2節では前述したように浅水方程式系のスケール解析をおこない,
順圧大気下の準地衡流の方程式系を導く.
3節では順圧大気よりも複雑な傾圧大気のスケール解析をおこなう.
このスケール解析はその後の節に利用される.
4節では具体的に, 傾圧大気である中緯度総観規模のスケール解析をおこなう.
これを行うことで, 中緯度総観規模の運動を記述するのに便利な方程式系を
得ることが出来る.
5節では熱帯総観規模の, 6節では惑星規模のスケール解析を行う.
7節では総観規模, 惑星規模の両者を考慮したようなスケール解析を行う.
これらのスケール解析により, 各々の規模や場所に適した方程式系が
得られる.
例えば, 2節や4節で得られる準地衡流の方程式は,
計算機がまだ今ほどには発達していない時代に中緯度の大気に対して
数値予報モデルとして利用された.
現在では, これらにより作成されるモデルは直接数値予報モデルとして
利用される訳ではなく,
数値予報モデルの結果を物理的に解釈するためのモデルとして利用されている.




%\begin{center}
% {\bf 
% --------------------------------------
% 本文ここまで
% --------------------------------------
% } 
%\end{center}


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%%%%%%%%             以下はAppendix             %%%%%%%%
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%%%%   Appendix 用に Counter, OutputFormat を設定   %%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%   Set Counter (chapter, section etc. ) %%%%%%%%
%\setcounter{chapter}{2}
%\setcounter{section}{0}
%\setcounter{footnote}{0}
\setcounter{equation}{0}
%\setcounter{page}{1}
\setcounter{figure}{0}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%        Counter Output Format           %%%%%%%%
\def\theequation{A-\arabic{equation}}
%\def\thesection{\arabic{chapter}-\arabic{section}}
%\def\thesubsection{\arabic{chapter}-\arabic{section}-\arabic{subsection}}
\def\thefigure{A-\arabic{figure}}
\def\thetable{A-\arabic{table}}




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%%%%      4-1-A      %%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\subsection*{4-1-A\qquad 水平スケールと波長の関係}
\setcounter{equation}{0}
\setcounter{figure}{0}
\def\theequation{4-1-A-\arabic{equation}}
\def\thefigure{4-1-A-\arabic{figure}}

特徴的水平スケールと擾乱の波長との関係を以下の
\Dfigref{hw-03-01-波長と特徴的水平スケールとの関係}
に示した.
OとB, Cを比べると変化が無いので, スケールを1波長や1/2波長にしても
意味が無い.
よって, Oに比べて最も変化があるAをスケールにするのが最も有用であるため,
1/4をスケールとする.
時間スケールも同様の理由から周期の1/4をスケールとする.
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\begin{figure}[htbp]
 \begin{center}
  \Depsf[][]{./eps/scale.eps}
 \end{center}
 \begin{quote}
  \caption{
  {\footnotesize 波長と特徴的水平スケールとの関係}
  }
  \Dfiglab{hw-03-01-波長と特徴的水平スケールとの関係}
 \end{quote}
\end{figure}
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%%%%      Appendix        %%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%\subsection*{Appendix \qquad }

%\subsubsection*{}


%%%%%%%%              Text End                  %%%%%%%%
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