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% An Introduction to Atmospheric Gravity Waves (2002) 
% 1st edition
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% フォント: 12point (最大), 片面印刷
\documentclass[a4j,12pt,oneside]{ltjreport}

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\begin{document}
%\appendix
%\setcounter{chapter}{0}
%\setcounter{section}{0}
%\setcounter{equation}{0}
%\def\thesection{付録\Alph{section}}
%\def\theequation{\Alph{section}.\arabic{equation}}
\chapter{結果: シアー流が存在しない場合}

\section{対流と内部重力波の発生}

\begin{figure}[tbp]
		\centering
			\includegraphics[width=12cm]
			{./mthesis_fig/n_conv_theta.png}
		\begin{quote}
			\caption{\label{n_conv_theta.fig}
				上から,
				$ t=\SI{6000}{s},\ \SI{6500}{s},\ \SI{7000}{s} $,
				高度$ 0\sim\SI{5}{km} $における
				温位$ \theta (\si{K}) $の等値線のスナップショット.}
		\end{quote}		
\end{figure}
\begin{figure}[tbp]
	\centering
	\includegraphics[width=10cm]
	{./mthesis_fig/n_conv_u.png}
	\begin{quote}
		\caption{\label{n_conv_u.fig}
			高度$ 0\sim\SI{10}{km} $における
			水平速度の基本場からの摂動$ \delta u\ (\si{m.s^{-1}}) $.
			時刻は図\ref{n_conv_theta.fig}と同様.}
	\end{quote}
\end{figure}
% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %
\begin{figure}[tbp]
	\centering
	\includegraphics[width=10cm]
	{./mthesis_fig/n_conv_w.png}
	\begin{quote}
		\caption{\label{n_conv_w.fig}
			図\ref{n_conv_u.fig}と同様.ただし
			鉛直速度$ w\ (\si{m.s^{-1}}) $.}
	\end{quote}
\end{figure}
\begin{figure}[tbp]
	\centering
	\includegraphics[width=14cm]
	{./mthesis_fig/n_1stwave.png}
	\begin{quote}
		\caption{\label{n_1stwave.fig}図\ref{n_conv_w.fig}と同様.
			ただし$ z=0\sim\SI{60}{km} $の範囲において,
			$ t=\SI{7500}{s}$(上段左), $\SI{8000}{s}$(上段中央),
			$ \SI{8500}{s} $(上段右), $ \SI{9000}{s}$(下段左),
			$\SI{9500}{s}$(下段中央),$\SI{10000}{s} $(下段右).}
	\end{quote}
\end{figure}
%
\begin{figure}[tbp]
	\centering
	\includegraphics[width=14cm]
	{./mthesis_fig/n_st_z12km_t7000.png}
	\begin{quote}
		\caption{\label{n_st_z12km_t7000.fig}
			$ z=\SI{12}{km},t=\SI{7000}{s}\sim\SI{9000}{s} $
			における鉛直速度の時空間スペクトル}
	\end{quote}
%	\vspace{-5mm}
	\includegraphics[width=14cm]
	{./mthesis_fig/n_spectz_z8-15km_t8000.png}
	\begin{quote}
		\caption{\label{n_spectz_t8000.fig}
			$t=\SI{8000}{s} $, $ z=8\sim\SI{15}{km}$における
			鉛直速度の鉛直スペクトル}
	\end{quote}
\end{figure}


図\ref{n_conv_theta.fig}, 図\ref{n_conv_u.fig}, 図\ref{n_conv_w.fig}
にそれぞれ
%$ t=\SI{24,200}{s},\ \SI{25,200}{s},\ \SI{25,800}{s} $の
対流圏における温位$ \theta $, 
水平速度の摂動$ \delta u $, 鉛直速度$ w $を示す.
水平, 鉛直スケールが共に約$ \SI{5}{km} $のアスペクト比が 1 程度の
対流が摂動を与えた領域で発生していることがわかる.
このアスペクト比はいわゆる乾燥対流のセルの
アスペクト比と同じ程度になっている.
図\ref{n_1stwave.fig}は図\ref{n_conv_w.fig}について$ z=\SI{60}{km} $
まで見たものである.
摂動を与えた領域以外でも対流が起き始め,
高度$ \SI{5}{km} $よりも上では
$ x,\ z $方向に特徴的な波数を持った波が発生していることがわかる.
波は$ x $軸の正の方向, 負の方向どちらにも等方的に伝播
している.
この波について,$ z=\SI{12}{km} $において
$ t=\SI{7000}{s}\sim\SI{9000}{s} $
の範囲でスペクトル解析を行った結果が
図\ref{n_st_z12km_t7000.fig}である.
西進する波と東進する波が等方的に存在することがわかる.
また$t=\SI{8000}{s} $において
$ z=8\sim\SI{15}{km}$の範囲で
鉛直スペクトルを調べた結果(図\ref{n_spectz_t8000.fig}),
鉛直波長は約$ \SI{7}{km} $
(鉛直波数$ m=\SI{0.9e-3}{m^{-1}} $)であった.
スペクトルのピークが見られる波数と振動数について表
\ref{n_table_1stwave.tb}にまとめる.

\begin{table}[htb]
	\centering
	\begin{quote}
	\caption{\label{n_table_1stwave.tb}
		図\ref{n_st_z12km_t7000.fig}に見られる
		主な水平波数に対応する波の水平波長, 周期, 水平位相速度,
		鉛直群速度.}
	\end{quote}
\vspace{-8mm}
	\scalebox{0.85}{
		\begin{tabular}{ccccc}
			\hline 
			水平波数$(\si{m^{-1}})$ & 水平波長$(\si{km})$ & 
			周期$(\si{min})$ & 
			水平位相速度$(\si{m.s^{-1}})$ &  
			鉛直群速度$(\si{m.s^{-1}})$  \\ 
			\hline 
			$ 0.9\times10^{-3} $& 7 & 10 & 11 & 6 \\ 
			$ 0.4\times10^{-3} $& 15 & 16 & 15 & 6 \\ 
			$ 0.2\times10^{-3} $& 30 & 30 & 15 & 3 \\ 
			\hline 
		\end{tabular}
	} 
\end{table}

これらのパラメータは, 浮力振動数を
$ N^2=\SI{9.4e-4}{s^{-2}} $と仮定した時, 内部重力波の分散関係
\begin{equation}\label{d_relation.eq}
\hat{\omega}^2=\frac{N^2k^2}{k^2+m^2}
\end{equation}
を満たすことから内部重力波であると考えられる.


\section{高高度領域における砕波}

\begin{figure}[tbp]
	\centering
	\includegraphics[width=14cm]{./mthesis_fig/n_break_dw.png}
	\begin{quote}
		\caption{\label{n_break_dw.fig}
			$ t= \SI{16000}{s},\ \SI{17000}{s},\ \SI{18000}{s} $,
			高度$ 60\sim\SI{120}{km} $における
			鉛直速度}
	\end{quote}
	\includegraphics[width=14cm]{./mthesis_fig/n_break_theta.png}
	\begin{quote}
		\caption{\label{n_break_theta.fig}図\ref{n_break_dw.fig}
			と同じ時刻, 領域における温位の等値線.}
	\end{quote}
\end{figure}
%
\begin{figure}[tbp]
	\centering
	\includegraphics[width=14cm]
	{./mthesis_fig/n_st_z60km_t16000.png}
	\begin{quote}
		\caption{\label{n_st_z60km_t16000.fig}
			$ z=\SI{60}{km},t=\SI{16000}{s}\sim\SI{18000}{s} $
			における鉛直速度の時空間スペクトル}
	\end{quote}
	%	\vspace{-5mm}
	\includegraphics[width=14cm]
	{./mthesis_fig/n_spectz_z50-70km_t17000.png}
	\begin{quote}
		\caption{\label{n_spectz_t17000.fig}
			$t=\SI{17000}{s} $, $ z=50\sim\SI{70}{km}$における
			鉛直速度の鉛直スペクトル}
	\end{quote}
\end{figure}
%
図\ref{n_break_dw.fig}, \ref{n_break_theta.fig}はそれぞれ
$ z=60\sim\SI{120}{km},\ 
t=\SI{16000}{s},\ \SI{17000}{s},\ \SI{18000}{s} $における
鉛直速度と温位である.
この時刻は前節で解析された内部重力波の鉛直群速度から推測される,
対流から発生した内部重力波がこの高度に到達すると考えられる時刻である.
高度約$ 80\sim\SI{110}{km} $付近で波の振幅が増大し
砕波していることがわかる.
$ z=\SI{60}{km} $, $ t=16\ 000\sim\SI{18000}{s} $において
スペクトル解析を行うと,
水平波数, 振動数が$ z=\SI{12}{km} $, $ t=7000\sim\SI{9000}{s} $
で見られた内部重力波と概ね一致する波が見られる
\footnote{
ただし$ z=\SI{12}{km} $における解析で見られた
水平波数$ \SI{0.2e-3}{m^{-1}} $に対応する波は見られない.
これはこの波の鉛直群速度が他の二つの波の半分ほどであり,
まだこの領域に到達していないためであると考えられる.
}.
よって砕波している波は対流圏から伝播してきた内部重力波だと考えられる.
また砕波領域は時間とともに高度が下がっている.


\begin{figure}[tbp]
	\centering
	\includegraphics[width=14cm]
	{./mthesis_fig/n_break_flux.png}
	\begin{quote}
		\caption{\label{n_break_flux.fig}
			$ z=60\sim\SI{120}{km} $における
			(a)水平速度の基本場$ U_B(z) $
			からのずれ,(b)運動量フラックス, (c)運動量フラックスの
			鉛直微分の逆符号. 点線, 破線, 一点鎖線はそれぞれ
			$ t=\SI{16000}{s},\ \SI{18000}{s}, \SI{20000}{s} $
			における値を表し, 
			実線は$ t= 18000\sim\SI{20000}{s} $の時間平均を表す.}
	\end{quote}
\end{figure}
図\ref{n_break_flux.fig}は高度$ 60\sim\SI{120}{km} $の
水平速度の摂動(a), 
運動量フラックス(b),
運動量フラックスの発散(c)である.
運動量フラックスは高度とともに減少し, 上部中間圏から下部熱圏にかけて
水平速度の東向き・西向きの両方の加速が起きている.
ここで表\ref{n_table_1stwave.tb}から解析された内部重力波が
砕波する際の運動量フラックスの発散を見積もる.
線形理論において, 内部重力波が砕波する際の運動量フラックスの発散は
\begin{equation}\label{MAD_flux_div.eq}
	\bar{X}=\frac{c^3 k}{2NH}
\end{equation}
である(Andrews et al. 1987).
これを用いて運動量フラックスの発散を見積もると
$ k=\SI{0.9e-3}{m-1} $に対応する波では$ \SI{2.5e-3}{m.s^{-2}} $,
$ k=\SI{0.4e-3}{m-1} $に対応する波では$ \SI{2.8e-3}{m.s^{-2}} $となる.
これは図\ref{n_break_flux.fig}(c)の, $ t=18000\sim\SI{20000}{s} $の
平均の値と概ね一致する.
よって運動量フラックスの発散は線形理論で予測された
運動量フラックスの発散と整合的である.

%\begin{table}[htb]
%	\centering
%	\begin{quote}
%	\caption{図\ref{1st_st_t27000.fig}で見られる
%		主な水平波数に対応する波の水平波長, 周期, 水平位相速度,
%		鉛直群速度.}
%	\end{quote}
%\vspace{-8mm}
%	\scalebox{0.85}{
%		\begin{tabular}{ccccc}
%			\hline 
%			水平波数$(\si{m^{-1}})$ & 水平波長$(\si{km})$ & 
%			周期$(\si{min})$ & 
%			水平位相速度$(\si{m.s^{-1}})$ &  
%			鉛直群速度$(\si{m.s^{-1}})$  \\ 
%			\hline 
%			$ 0.6\times10^{-3} $& 10 & 33 & 5 & 2 \\ 
%			$ 0.8\times10^{-3} $& 8 & 10 & 12 & 6 \\ 
%			$ 1.1\times10^{-3} $& 5 & 8 & 12 & 6 \\ 
%			\hline 
%		\end{tabular}
%	} 
%\end{table}

\end{document}


