%
%   2017/08/17  概要
%               当番 : 松田 幸樹
%
% 2016// XX XX 修正
% 2017/08/17 XX XX  作成
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%%
%%  [ ] はヘッダに書き出される.
%%  { } は表題 (\maketitle) に書き出される.

\Dtitle{概要}   % 変更不可
\Dauthor{松田 幸樹}            % ゼミ担当者の名前
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\begin{document}

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\chapter{はじめに}

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\section{地球大気のエネルギーバランス}

大気や海洋のエネルギー源は太陽からの放射エネルギーである. 地球は, その太
陽からの放射エネルギーを受け, それと釣り合うように長波放射エネルギーを射
出している. 本節では, 大気上端と全球平均でのエネルギー収支や放射収支の緯
度分布について述べる.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\subsection{大気上端での全球平均エネルギー収支}

大気上端での全球平均エネルギー収支を考える.
\figref{fig:earth-enebalance}は太陽から地球への短波放射と地球が放射
する長波放射の概念図である. このように, 地球は短波放射を地球の断面積で受
けるのに対し, 長波放射を全球で射出する. 地球は長期間の平均としては
平衡状態にあると考えられるので, 地球の大気上端において,
\begin{equation}
 ( 1 - \alpha )S\pi R^{2} = 4\pi R^{2}\sigma T_{\mathrm{eff}}^{4}
\end{equation}
となる. ここで, $\alpha$は地球の全球平均アルベド, $S$は太陽定数, $R$は地球半
径, $\sigma$はステファンボルツマン定数($\sigma = 5.67\times 10^{-8}\
\si{W.m^{-2}.K^{-4}}$), $T_{\mathrm{eff}}$は有効放射温度である. 地球において, 全
球平均アルベドは約$0.3$, 太陽定数は約$1370\ \si{W.m^{-2}}$であるとすると,
有効放射温度は約$255\ \si{K}$となる. しかし, 実際の全球平均温度は約$288\
\si{K}$であり, 有効放射温度より約$33\ \si{K}$ほど高い. これは大気の温室効
果が原因である. つまり, 大気は短波放射に対してはほぼ透明であるのに対して,
長波放射に対しては透明ではなく, 地表面からの長波放射を大気が吸収し地表面
と宇宙へ射出しており, 結果として有効放射温度よりも高い地表面温度で平
衡になるからである.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% 図

\begin{figure}[ht]
  \centering
  \includegraphics[scale=0.5]{./Introduction/fig/fig1.png}
  \caption{地球へ入射する太陽放射と宇宙へ射出する赤外放射の
 概念図(会田, 1982, 図 1.1)}
 \label{fig:earth-enebalance}
\end{figure}
 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\subsection{地球全体における単位面積あたりの全球平均エネルギー収支}

全球平均・年平均した地球の単位面積あたりのエネルギー収支を\figref{fig:earth-rad}に示す.
\figref{fig:earth-rad}は Kiehl and Trenberth (1997) の図 7 を相対値に変
更したものである(浅野, 2005a). つまり, 地球大気に入射する太陽放射エネル
ギーフラックスを$100\si{\%}$としたときの, 大気中のエネルギーフラックスを
図示している. 太陽放射は, 大気上端に入射したエネルギーのうち$31\si{\%}$
が雲や大気による散乱反射によって宇宙空間に戻る. また, $20\si{\%}$は大気
によって吸収され直接大気を加熱する. 以上を差し引いた$49\si{\%}$が地表面
により吸収される. 一方, 長波放射は, 大気により射出される$57\si{\%}$と地
表面による射出が大気によって吸収されずに透過した$12\si{\%}$が加わり, 合
計$69\si{\%}$の長波放射が宇宙空間へ射出されている. このように, 空気分子,
水蒸気, 雲等による散乱吸収や地表面による吸収と空気分子, 水蒸気, 雲等に
よる射出や地表面による射出の結果, 地球全体として釣り合っている.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% 図

\begin{figure}[ht]
  \centering
 \includegraphics[scale=0.5]{./Introduction/fig/fig2.png}
  \caption{全球平均・年平均した地球の単位面積あたりのエネルギー収支(浅
  野, 2010, 図 8.3)}
 \label{fig:earth-rad}
\end{figure}
 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\subsection{エネルギー収支の緯度分布}

前小節では, 全球平均したエネルギー収支を見てきた. しかし, 地球は球形であ
り, 自転軸が公転面に対して傾斜しているため, 各緯度でエネルギー収支が閉じ
ているわけではない. \figref{fig:lat-rad}は人工衛星観測による 1962 ～
1966 年の 5 年間の時間平均および帯状平均した太陽放射の吸収量と地球放射の
射出量, およびアルベドの緯度分布を表す. 放射収支を見ると, 両半球ともに赤道から緯度約$35$度までは地球放射より太陽放射の方が多く, それより高緯度側では逆に太陽放射より地球放射の方が多い. つまり, 放射
過程は常に低緯度側と高緯度側の温度差を拡大する方向に作用する. しかし, 実
際の地球ではこの過不足は打ち消され, エネルギー収支は釣り合っている. これ
は, 大気や海洋の運動により低緯度から高緯度へ熱が輸送されるからである.
\figref{fig:fig4}は年平均した緯度方向のエネルギー輸送である.
これを見ると, 確かに大気と海洋のどちらも赤道から極へエネルギーを輸送して
いることがわかる.
% また, 吸収された太陽放射量と放出される地球放射
% 量のどちらも半球対称ではない. この原因の一つに海陸の影響が考えられる. 低
% 緯度から中緯度にかけては南半球の方がアルベドが小さい. また, 極域では氷に
% 覆われた南極大陸が存在するため南半球の方がアルベドが大きい.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% 図

\begin{figure}[ht]
  \centering
  \includegraphics[scale=0.75]{./Introduction/fig/earth-rad.png}
 \caption{人工衛星観測による 1962 ～ 1966 年の 5 年間の時間平均および帯状平均した太陽放射の吸
 収量と地球放射の射出量, およびアルベドの緯度分布 (Vonder Haar and
 Suomi, 1971, Fig 1)}
 \label{fig:lat-rad}
\end{figure}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% 図

\begin{figure}[ht]
  \centering
  \includegraphics[scale=0.4]{./Introduction/fig/fig4.png}
 \caption{年平均した緯度方向のエネルギー輸送. 正味の放射強制と大気による輸送は観測か
 ら評価したものであり, 海洋の輸送はエネルギー収支の残りに応じて算出され
 ている. (Hartmann, 1994, Fig.2.14)}
 \label{fig:fig4}
\end{figure}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\section{数値モデルを用いた過去の研究}

前節では, 現在の地球における, 大気や海洋の循環や空気分子, 水蒸気, 雲が関わる放
射過程によるエネルギー輸送の釣り合いについて述べた. 放射収支の緯度分布や
大気や海洋の運動は, 入射する太陽放射量が変化すると,
それに応じて変化し, 現在の地球とは異なる状態で平衡に達すると考えられる.
現在までに, 地球の気候と太陽放射の関係について数値モデルを用いて研究され
てきた. 以下でその一部を示す.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\subsection{南北 1 次元エネルギーバランスモデルを用いた過去の研究}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% 図label{fig:phasediagram-North}

 \begin{figure}[ht]
  \centering
  \includegraphics[scale=0.85]{./Introduction/fig/North1981-8.jpg}
  \caption{太陽定数と氷線緯度の関係(North et al., 1981, Fig 8 を改変)}
  \label{fig:phasediagram-North}
 \end{figure}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 
惑星気候の太陽定数依存性は, 南北 1 次元エネルギーバランスモデル (Energy
Balance Model; EBM) を用いて研究された(例えば, Budyko, 1969; Sellers,
1969). それらの研究によると, 太陽定数に応じて, 惑星気候は全球凍結解, 部分
凍結解, 氷なし解という 3 つの解を取ること, および, ある太陽定数に
対して複数の状態が解となること (多重解の存在) が示された. 図
\ref{fig:phasediagram-North}は太陽定数と氷線緯度の関係であり, 各緯度帯に
おけるエネルギー収支の式を用いて得られたものである (North et al., 1981). 長波放射は温度の一次関数,
水平熱輸送は拡散型で表現されている. 図\ref{fig:phasediagram-North}から,
3 つの解が存在し, およそ$1200\ \si{W.m^{-2}}$から$1740\ \si{W.m^{-2}}$で
多重解が存在することが確認できる. また, 傾きが負の部分は
不安定であり, 特に氷線緯度が高緯度に見られる不安定を
小氷冠不安定, 低緯度に見られる不安定を大氷冠不安定という. 

しかし, 長波放射を温度の一次関数で表現すると, 惑星放射の上限である射出限界が表現されない. 実際には, 射出限界があるため, 大きな太陽
定数の場合には長波放射を温度の一次関数で表現する形式は正しくない(Nakajima et al., 1992). 

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% 図 Ishiwatari2007-EBM

 \begin{figure}[ht]
  \centering
  \includegraphics[scale=1.5]{./Introduction/fig/Ishiwatari2007-1.jpg}
  \caption{EBM による太陽定数と氷線緯度の関係(Ishiwatari et al., 2007,
  Fig 1). 白丸は氷なし解, 黒丸は部分凍結解, ダイヤモンドは全球凍結解, バ
  ツ印は暴走温室解である. A 点から F 点は臨界点を示し, 線分$\alpha$から
  $\zeta$は解の分岐を示す. }
  \label{ishiwatari_ebm}
 \end{figure}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

そこで, Ishiwatari et al. (2007) は,
Nakajima et al. (1992) の鉛直 1 次元放射対流モデルを用いて大気上端での惑
星放射を表現した EBM を利用し,
惑星気候の太陽定数依存性を調べた(\figref{ishiwatari_ebm}). 水平熱輸
送は, North (1975) と同様に拡散型で表現されている. その結果, 長波放射として温度の一次関数を用い
た EBM と同様の 3 つの解だけでなく, 暴走温室解%
%%%%
\footnote{%
Nakajima et al. (1992) における暴走温室解の表現の一部は付録参照.
}%
%%%%
も表現され, 氷なし
解の上限が示された. また, 長波放射として温度の一次関数を用いた EBM と対照的に, 部分凍
結解と氷なし解の結合は複雑な特徴を示した.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\subsection{GCM を用いた過去の研究}

惑星気候の太陽定数依存性は, 大気大循環モデル (General Circulation
Model; GCM) を用いても研究
された(Ishiwatari et al., 2007). その研究によると, GCM を用いても EBM で得られた 3 つの
解や多重解の存在が確認された. さらに, Ishiwatari et al. (2007) では暴
走温室解が存在することも確認された.

Ishiwatari et al. (2007) で用いられた GCM は AGCM 5.3
(Ishiwatari et al., 1998, 2002) %
%%%%
\footnote{%
AGCM は Atmospheric Global Climate Model の略である. 
}%
%%%%
である. 力学過程にはプリミティブ方程式系
が用いられている. 放射過程は, Nakajima et
al. (1992) の放射スキームが用いられている. 大気は水蒸気と乾燥空気で構成され, 水蒸気
のみが長波放射を吸収し射出する. 乾燥空気は透明, 水蒸気の吸収係数は一定で
あり, 波長に依存しない. 雲の放射と放射の散乱は考慮されていない. 地形は考
慮されていない. 海表面アルベドは 263 K を上回ると 0, 263 K を下回ると
0.5 とする. 積雪量や海氷の移動は考慮せず, 海は, 熱容量がゼロで海洋によ
る熱輸送を考慮しない沼海として取り扱われている. 用いられた解像度は, 緯
度経度格子間隔が約 5.6 度であり, 鉛直方向の大気層数は太陽定数が$1450\
\si{W.m^{-2}}$より小さい場合は 26, $1450\ \si{W.m^{-2}}$より大きい場合は
32 である.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% 図

 \begin{figure}[ht]
  \centering
  \includegraphics[scale=0.9]{./Introduction/fig/Ishiwatari2007-3.jpg}
  \caption{GCM による太陽定数と氷線緯度の関係(Ishiwatari et al., 2007,
  Fig 3). 白丸, 黒丸, ダイヤモンド, バツ印は\figref{ishiwatari_ebm}と同様である. F は太陽
  定数$1000\ \si{W.m^{-2}}$で計算される全球凍結解を初期条件とした結果, 
  R は太陽定数$1600\ \si{W.m^{-2}}$で計算される暴走温室解を初期条件とした
  結果, P は太陽定数$1300\ \si{W.m^{-2}}$で計算される部分凍結解を初期条
  件とし太陽定数を徐々に減少させることで得られた結果である. 記号のない点は
  $280\ \si{K}$の等温状態を初期条件とした結果である. }
  \label{ishiwatari_gcm}
 \end{figure}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\figref{ishiwatari_gcm}に上記のモデルによって得られた太陽定数と氷線緯度の関係を示
す. \figref{ishiwatari_gcm}から, GCM を用いても EBM で得られた 3 つの
解や多重解の存在が確認された. さらに, 暴走温室解が存在することも確認さ
れた. 全球凍結解は太陽定数が$1200\ \si{W.m^{-2}}$から$1710\
\si{W.m^{-2}}$まで, 部分凍結解は太陽定数が$1250\
\si{W.m^{-2}}$から$1570\ \si{W.m^{-2}}$まで, 部分凍結解は太陽定数が
$1300\ \si{W.m^{-2}}$から$2000\ \si{W.m^{-2}}$までの間に存在する. また,
大氷冠不安定は緯度$22^{\circ}$より低い緯度で起こっている. 一
方で, EBM において見られた小氷冠不安定は存在しない. 

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\section{本研究の目的}

前節までに, 地球では現在までに様々な気候状態が存在したと考えられているこ
とを述べた. しかし, 数値モデルにより地球気候の太陽定数依存性を調べた先行
研究である Budyko (1969) や Ishiwatari et al. (2007) では, 大気組成や海
陸分布の影響を考慮していなかった. そこで, 本研究では, 地球流体電脳倶楽部
\footnote{%
URL : http://www.gfd-dennou.org
}%
が開発している惑星大気大循環モデル DCPAM (Takahashi et al., 2010) を用いて, 地球の海陸分布や大気
組成を考慮した地球気候における太陽定数と氷線緯度の関係について調べる.

本論文の以降の構成を簡単に記す. 第 2 章では, 本研究で用いた惑星大気大循
環モデル DCPAM5 の概要を述べる. 第 3 章では, DCPAM5 を用いて現在の地球のパ
ラメータや境界条件を与えた実験を行い, その結果と NCEP の再解析データを比
較する. 第 4 章では, 現在の地球の海陸分布や大気組成を与えた数値モデルを
用いて, 太陽定数増減実験を行う. 第 5 章では, 第 4 章で見られた部分凍結解
の初期値依存性について南北 1 次元エネルギーバランスモデルを用いた考察を
行う. 第 6 章では本論文の結論を述べる.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\end{document}

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