
%% % 卒業論文 
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\chapter{実験結果}    % 章の始めからの場合はこのコマンドを使用する

%\section{エクマン層}      % 節の始めからの場合はこのコマンドを使用する

%\section{実験結果}
\markright{第\arabic{chapter}章 実験結果} %  節の題名を書き込むこと

% ここから本文を書く
この章では, 本研究で行った実験の結果を示し, 説明を行う. まず, 地表面温度の時間発展によって求められる解の基本構造を説明する. その後, 時間発展によって得られる, 太陽定数と氷線緯度の関係についての説明を行う. そして, 行列の計算によって得られた不安定解と時間発展によって得られた安定解の図との比較を行い, 考察する.

\section{解の基本構造}

地表面温度の各緯度における時間発展の図を示す(図 3.1). この図より, 全球平均太陽放射フラックスの値を変化させずに, 初期値を変化させることで三つの基本的な惑星気候の状態を見ることができる. すべての緯度で地表面温度が水の凝固点温度を下回り, 全球が氷床で覆われる, 全球凍結状態 (a). もう一つは, ある緯度で地表面温度が水の凝固点温度を下回り, 赤道から極の間に氷線を持つ, 部分凍結状態 (b). そして, すべての緯度で地表面温度が水の凝固点温度を上回り, 全球で氷床が見られない, 無凍結状態 (c) である. このように, 初期値を変化させることで, 惑星気候は三種類の異なる定常状態をとることがわかる.

次に, 初期値 $T=280~[\textrm{K}]$, $Q=320~[\textrm{W}/\textrm{m}^2]$ における, (2.1) の右辺のそれぞれの平衡状態における各フラックスの単位面積当たりの加熱率の図を示す (3.2). 長波放射フラックスを表す青線は, このモデルでは, 拡散型の水平熱輸送を用いたことで, 温度の緯度分布は連続的となっている. そのため, 温度の一次関数である長波放射フラックス (図の青線) は連続的な分布となっている. また, アルベドをサブグリッドスケールにおいて氷床となる面積を推定し, 各格子点の値を与えているので, 太陽放射フラックス (図の赤線) についても連続的な分布となっている. 水平熱輸送によって吸収されるフラックス(図の紫線) は, この二つのフラックスとの合計値がゼロとなるように値を持つので, その分布も連続的となる. そして, 三つのフラックスの合計値 (図の緑線) は, 三つのフラックスが釣り合うことで, すべての緯度でゼロとなる.

\begin{figure}[htbp] % H: here（ここに配置）
    \centering
    \begin{minipage}{0.45\linewidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\linewidth]{./figs/GIC250.png}
        {(a) 初期値 $250~\textrm{K}$}
    \end{minipage}
    \hspace{0.05\linewidth} % 画像の間にスペースを追加
    \begin{minipage}{0.45\linewidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\linewidth]{./figs/T_280.png}
        {(b)  初期値 $280~\textrm{K}$ }
    \end{minipage}
    \hspace{0.05\linewidth} % 画像の間にスペースを追加
    \begin{minipage}{0.45\linewidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\linewidth]{./figs/T_350.png}
        {(c)  初期値 $350~\textrm{K}$ }
    \end{minipage}
    \caption{それぞれの初期値における, $Q=320~[\textrm{W}/\textrm{m}^2]$ のときの地表面温度の時間発展の図. 紫: 0 秒, 橙: 5000秒, 緑: 10000 秒, 青: 50000秒, 桃: 100000秒, 黒: 200000 秒, 赤: 平衡時, 紺: $T=271.15~[\textrm{K}]$ (水の凝固点温度) である. また, それぞれの図は, 左上図: 全球凍結状態, 右上図: 部分凍結状態, 下図: 無凍結状態である.}
    \label{fig:two_images}
\end{figure}
\newpage
\begin{figure}[htbp]
    \begin{center}
        \includegraphics[width=10cm]{./figs/syuusokukakuninn.png}
    \end{center}
    \caption{初期値 $T=280~[\textrm{K}]$, $Q=320~[\textrm{W}/\textrm{m}^2]$ における, 平衡状態における各フラックスの単位面積当たりの加熱率の図. 赤は, 太陽放射による加熱率, 紫は, 水平熱輸送によって吸収されるフラックス, 青は, 長波放射による加熱率, 緑は, 各加熱率の合計を表す. }
\end{figure}

\section{時間発展によって得られる安定解}

地表面温度の時間発展によって得られる, 各初期値における全球平均太陽放射フラックスと氷線緯度の関係図を示す (図 3.3). この図を見ると, 赤道上, 30$^\circ$ から 70$^\circ$, そして, 90$^\circ$ の極に解が存在していることがわかる. これらの解は, 赤道付近に見られるものから順に, 全球凍結解, 部分凍結解, 氷なし解を表し, 初期値によって複数の安定状態をとる太陽定数が存在することもわかる. $Q$ が $289~[\textrm{W}/\textrm{m}^2]$ よりも小さいと, 四つの実験すべてにおいて解は全球凍結解となる. また, $289~[\textrm{W}/\textrm{m}^2]$ から $332~[\textrm{W}/\textrm{m}^2]$ の間には, 部分凍結解が存在する. その中で, $289~[\textrm{W}/\textrm{m}^2]$ から $310~[\textrm{W}/\textrm{m}^2]$ の間では, ある全球平均太陽放射フラックスの値に対して, 部分凍結解と全球凍結解の二種類の解が存在していることが分かり, $310~[\textrm{W}/\textrm{m}^2]$ から $332~[\textrm{W}/\textrm{m}^2]$ の間では, ある全球平均太陽放射フラックスの値に対して, 三つの安定解が存在していることがわかる. そして, それよりも全球平均太陽放射フラックスが大きくなると, 安定解は全球凍結解と氷なし解の二種類となり, さらに, $460~[\textrm{W}/\textrm{m}^2]$ よりも大きくなると, 安定解は氷なし解のみとなる. 
\begin{figure}[t]
    \begin{center}
        \includegraphics[width=10cm]{./figs/16dots_sta_rerenew.png}
    \end{center}
    \caption{地表面温度の時間発展によって得られる各初期値のにおける全球平均太陽放射フラックスと氷線緯度の関係図. 桃: [GIC250], 赤: [NIC300], 青: [PIC6\_300-250], 緑: [PIC11\_300-250] である. また, 格子点数は $N=16$ である. 0$^\circ$ の点は, 全球凍結解, 30$^\circ$ から 70$^\circ$ 付近の点は, 部分凍結解, 90$^\circ$ の点は, 氷なし解である.}
\end{figure}
\\
\\
\\
しかし, この図では, 格子点数が少ないため解を正確に表すことができていない可能性がある. そこで, 格子点数を大きくすることで解像度を高め, それぞれの解がどのような状態をとるのかを見る. 下に, 格子点数を $N=16$, $N=50$, $N=500$ と変化させた図を示す (図 3.4). この図より, 格子点数を大きくすることで, [NIC300] (赤) における極に見られる氷なし解の左の端が, 格子点数が 16 から 500 になるにつれて $10~[\textrm{W}/\textrm{m}^2]$ ほど大きくなっていることが分かる. さらに, 部分凍結解は, 格子点数にかかわらず, ほとんど変化していないように見える. これを確かめるために, 図 3.3 の三つの図を重ねて描画した図を下に示す (図 3.5). この図より, 全球凍結解, 氷なし解は一致しており, 部分凍結解もよく一致していることがわかる. 従って, 部分凍結解は, 格子点数に依存せずほぼ同じ解を持つことが分かり, 全球凍結解も格子点数に依存していないが, 氷なし解は格子点数に依存していることがわかる. 
\begin{figure}[htbp] % H: here（ここに配置）
    \centering
    \begin{minipage}{0.45\linewidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\linewidth]{./figs/16dots_sta_rerenew.png}
        {(a) 格子点数 $N=16$}
    \end{minipage}
    \hspace{0.05\linewidth} % 画像の間にスペースを追加
    \begin{minipage}{0.45\linewidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\linewidth]{./figs/50dots_sta_rerenew.png}
        {(b) 格子点数 $N=50$}
    \end{minipage}
    \hspace{0.05\linewidth} % 画像の間にスペースを追加
    \begin{minipage}{0.45\linewidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\linewidth]{./figs/500dots_sta_rerenew.png}
        {(c) 格子点数 $N=500$}
    \end{minipage}
    \caption{地表面温度の時間発展によって得られる安定解において格子点数を変化させた図. }
    \label{fig:two_images}
\end{figure}
%
\begin{figure}[htbp]
    \begin{center}
        \includegraphics[width=10cm]{./figs/alldots_sta_rerenew.png}
    \end{center}
    \caption{図 3.4 の三つの図を重ねて描画した図. 紫: $N=16$, 青: $N=50$, 赤: $N=500$ である.}
\end{figure}

\newpage
\section{行列計算によって得られる安定解と不安定解}

$N=16$ における行列計算によって得られた, 安定解と不安定解の両方を含む (安定解は部分凍結解のみ) 図を示す (図 3.6). 地表面温度の時間発展によって得られる安定解の図 (図 3.3) を見ると, 緯度が 0$^\circ$ から 30$^\circ$ の領域と, 70$^\circ$ から 90$^\circ$ の領域には安定解が存在しないことがわかる. そして, 図 3.6 を見ると, その領域に安定解の図では見られない解が存在することがわかる. また, 図 3.3 において部分凍結解が見られる領域でもある解を見ることができる. 

この領域に存在する解が時間発展を計算した際の部分凍結解と一致することを示すために, 格子点数 $N=16$ における, 安定解の図と図 3.6 を重ねて描画した図を示す (図 3.7). 図 3.7 より, 部分凍結解については二つの方法で求めた解がよく一致していることがわかる. また, 紫の線で描かれた解において, 部分凍結解以外の解の赤道側の解は全球凍結解の近くに存在しているが, 極側の解は格子点の極側の端が 75$^\circ$ 付近に存在しているため, それより高緯度側に解が見られない. そこで, 図 3.7 の格子点数を $N=500$ とした図を示す (図 3.8). 図 3.8 より, 格子点数を変化させても, 部分凍結解は二つの方法でよく一致しており, さらに, 紫の線で描かれた解はその端が全球凍結解と氷なし解の端と一致している. 
\begin{figure}[b]
    \begin{center}
        \includegraphics[width=10cm]{./figs/16dots_unsta_rerenew.png}
    \end{center}
    \caption{ある緯度が水の凝固点温度になるときの全球平均太陽放射フラックスの値を行列計算によって求めた図. 格子点数は $N=16$ である.}
\end{figure}
\begin{figure}[htbp]
    \begin{center}
        \includegraphics[width=10cm]{./figs/16dots_staunsta_rerenew.png}
    \end{center}
    \caption{図 3.3 に 図 3.6 を重ねて描画した図. 格子点数は $N=16$ である. }
\end{figure}
\\
\\
\\
\\
最後に, 図 3.8 について, 解の考察を行う. 紫で描画された点が不安定解を表し, それ以外の色で描画された点は安定解を表す. 赤道側の 0$^\circ$ から 30$^\circ$ に見られる不安定を大氷冠不安定という. ここでは, 大氷冠不安定についての考察を行うために, 全球平均太陽放射フラックスの値が $Q=350~[\textrm{W}/\textrm{m}^2]$ の時を考える. このとき, 安定解は全球凍結解と氷なし解の二種類が存在し, 不安定解は大氷冠不安定が存在する. 今, 大氷冠不安定において平衡状態にあると仮定する. その状態から何らかの原因で温度が少し上昇 (下降) すると, それにより氷床が衰退 (拡大) する. このとき, 氷線緯度をその緯度に保つには全球平均太陽放射フラックスの値が小さく (大きく) なる必要がある. しかし, 全球平均太陽放射フラックスは一定であるので, その値は平衡状態を維持できる値よりも大きい (小さい) ままとなる. また, 全球的にアルベドが少し減少 (増加) することで, より多くの太陽放射フラックスを吸収 (反射) することができ, さらに温度が上昇 (下降) する. これらによって, 氷床が暴走的に衰退 (拡大) し, 氷なし解 (全球凍結解) に収束する. このように, 氷床が衰退することで, より多くのエネルギーを吸収することができるようになり, さらに氷床が衰退するように, ある現象がさらにその現象を加速させるような働きを正のフィードバック効果 (アイスアルベドフィードバック) という. 以上のようにして, 大氷冠不安定では温度の微小な変化によって急速に惑星気候が変化する. そして, 一度安定状態に収束すると, その状態からは簡単には抜け出せず, 安定解がなくなる臨界点を超えなければ気候ジャンプを起こすことはできない. つまり, $Q=350~[\textrm{W}/\textrm{m}^2]$ において, 一度全球凍結状態へと気候ジャンプすると, 全球平均太陽放射フラックスが強くなり, 約 $460~[\textrm{W}/\textrm{m}^2]$ を超えなければ氷なし解へと気候ジャンプすることはなく, 全球凍結状態を維持することとなる. また, 部分凍結解においては, 上記のように温度の微小な変化が起こり, 氷床の衰退 (拡大) が生じても, その氷線緯度において平衡状態を維持できる全球平均太陽放射フラックスの値は大きく (小さく) なる必要があり, 全球平均太陽放射フラックスは一定であるので, 氷床がさらに衰退せずに拡大 (拡大せずに衰退) する. これにより部分凍結解では惑星気候が安定となる.
\begin{figure}[htbp]
    \begin{center}
        \includegraphics[width=10cm]{./figs/500dots_staunsta_rerenew.png}
    \end{center}
    \caption{図 3.7 の格子点数を $N=500$ として描画した図. 安定解と重なっていない, 紫で描画された点が不安定解を表す. また, 0$^\circ$ から 30$^\circ$ の赤道側に見られる不安定解は大氷冠不安定を表し, 約 70$^\circ$ より極側に見られる不安定解は, 小氷冠不安定を表す.}
\end{figure}

%\subsection{実験 2}


%\end{document}
%%%%%%%%              Text End                  %%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%              Sample                    %%%%%%%%

%\begin{figure}[h]
%  \begin{center}
%    \includegraphics[width=10cm]{fig6_2.PNG}
%    \caption{\footnotesize{}}
%  \end{center}
%\end{figure}

%extractbb ***.PNG
