水惑星設定における軸対称な風成循環の数値実験 2: 密度非一様

3.1 ケース間で共通な設定

1. 計算領域
   
   • 全球的に広がる水深 \(H= 5.2\) km の海洋. 海底地形や陸は存在しない.
   • 軸対称(経度方向に一様)な循環を計算.
2. モデルの記述
   
   • 海洋大循環モデルの支配方程式
     • 静力学ブジネスク方程式
       • 軸対称設定(経度方向の微分はゼロ)
   • 海水の状態方程式
     • 線形近似([4]の式(1.59))
     • 二次関数近似([4]の式(1.169))
     • 国際状態方程式[2]
   • 渦粘性, 渦拡散係数
     • 水平方向の渦粘性係数 \(A_{h}\) , 渦拡散係数 \(K_{h}\) の設定
       • \(A_{h}=1.0 \times 10^{3}\) [m² s^-1]
       • \(K_{h}\) は, GM スキームを用いる場合はゼロに, 用いない場合は \(A_h\) と同じにとる.
     • 鉛直方向の渦粘性係数 \(A_{v}\) , 渦拡散係数 \(K_{v}\) の設定
       • 海面流速が [3] と同程度になるように, \(A_{v}=1.0 \times 10^{-2}\) [m² s^-1] にとる.
       • [3] と同じように, \(K_v=3 \times 10^{-5}\) [m² s^-1]
3. DONE 境界条件
   
   • 海面
     • 運動学的条件: 剛体表面近似を課す(境界を横切るフラックスはゼロ)

       \[ w = 0 \;\;\;\;\;\; {\rm at} \; z=0. \]

     • 力学的条件: 水惑星実験 [3] の準平衡状態の地表風速から計算された, 海面応力の東西平均場を課す

     \[ \rho_0 A_v \dfrac{\partial u}{\partial z} = \tau_{zx}, \;\;\; \rho_0 A_v \dfrac{\partial v}{\partial z} = 0 \;\;\;\;\;\; {\rm at} \; z=0. \]

   表1: 海面応力(τ_zx) の南北分布[ N/m² ].

   • 熱的条件: 水惑星実験 [3] の準平衡状態から得られる温位・塩分の海面分布に緩和する. 緩和時間 \(\tau\) は 60 日.

     \[ \left(\dfrac{\partial\Theta}{\partial t}\right)_{\rm relax} = - \dfrac{1}{\tau} (\Theta - \Theta_{\rm relax}), \;\;\; \left(\dfrac{\partial S}{\partial t}\right)_{\rm relax} = - \dfrac{1}{\tau} (S - S_{\rm relax}) \;\;\;\;\;\; {\rm (一層目)} \]

   表2: 海面温度(Θ_relax) [K], 海面塩分(S_relax) [psu] の南北分布.

   • 海底
     • 運動学的条件: 境界を横切るフラックスはゼロ

       \[ w = 0 \;\;\;\;\;\; {\rm at} \; z=-H. \]

     • 力学的条件: 滑り無し条件

       \[ u = 0, \;\;\; v = 0 \;\;\;\;\;\; {\rm at} \; z=-H. \]

     • 熱的条件: 断熱条件(境界を横切るフラックスはゼロ)

       \[ K_v \dfrac{\partial \Theta}{\partial z} = 0, \;\;\; K_v \dfrac{\partial S}{\partial z} = 0 \;\;\;\;\;\; {\rm at} \; z=-H. \]

4. 初期条件
   
   • 運動場: 静止状態
   • 温位・塩分場: 20 世紀の気候の数値実験の結果¹を時間・水平平均したものを, 初期の鉛直分布として与える(水平一様).

     表3: 温位[K], 塩分[psu] の初期の鉛直分布(水平方向は一様) .

3.2 各実験設定

4.1 対流調節, 等密度面混合, GM スキームを用いない場合

4.2 対流調節スキームを用いる場合

4.3 対流調節, 等密度面混合, GM スキームを用いる場合