% 表題   AGCM5 第1部 数理モデル 飽和比湿
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% 履歴 
\Drireki{93/03/20 沼口敦・保坂征宏}
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  \Dchapterhead

\section{飽和比湿}

飽和比湿とは, 与えられた温度圧力のもとで飽和蒸気圧を
与える比湿の値である.

飽和比湿を計算するための式として, 現在 dcpam では
Tetens の式と Nakajima et al. (1992) で使われた式
の 2 種を用意している. 以下それぞれの説明を記す.


\subsection{Tetens の式}

飽和比湿 $q^*(T,p)$
は飽和蒸気圧$e^*(T)$ を用いて近似的に,
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\begin{equation}
q^*(T,p) = \frac{\epsilon e^*(T)}{p} .
\end{equation}
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ここで, $\epsilon=0.622$ であり,
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\begin{equation}
\frac{1}{e^*_v} \DP{e^*_v}{T} = \frac{L}{R_v T^2}
\label{e-sat}
\end{equation}
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よって, 蒸発の潜熱$L$, 水蒸気の気体定数 $R_v$ を一定とすれば,
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\begin{equation}
  e^*(T) = e^*(T=273\mbox{K}) 
                      \exp \left[ \frac{L}{R_v} 
                            \left( \frac{1}{273} - \frac{1}{T} \right)
                       \right] ,
\end{equation}
$e^*(T=273\mbox{K}) = 611$\ [Pa] である. 
上式は Tetens の式と呼ばれる.

(\ref{e-sat})より,
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\begin{equation}
\DP{q^*}{T} = \frac{L}{R_v T^2} q^*(T,p) .
\end{equation}

\subsection{Nakajima et al. (1992) で用いられた式}

Nakajima et al. (1992) では, Eisenberg and Kauzmann (1961; 
この訳書が「水の構造と物性」だと思われる) で与えられている
水蒸気の飽和蒸気圧の表と式を近似的に表現する
\begin{eqnarray}
 e^{*}(T) = p^{*}_{0} \exp \left( - \frac{L}{RT} \right)
\end{eqnarray}
を用いている. ここで, $p^{*}_{0} = 1.4 \times 10^{11}$ Pa
である.
この式から飽和比湿の式を書き下すと
\begin{eqnarray}
 q*(T, p) = p^{*}_{0} \exp \left( - \frac{L}{RT} \right) \frac{1}{p}
\end{eqnarray}
である.


\subsection{参考文献}

\begin{description}
 \item Nakajima, S., Hayashi, Y.-Y., Abe, Y., 1992:
         A study on the ``runaway greenhouse effect'' with a one
         dimensional radiative convective equilibrium model.
         {\it J. Atmos. Sci.}, {\bf 49}, 2256--2266.
 \item カウズマン・アイゼンバーグ著, 関集三・松尾隆祐訳, 1975:
       水の構造と物性, みすず書房, pp.302.
\end{description}
