% ɽ��   dcpam4 ��ɸ�� -- ��ɸ�Ϥ�Υ����
%
% ����
%\Drireki{1991/10/31 �ݺ�����}
%\Drireki{2008/06/11 ��������}
%\Dchapterhead

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{��ʿ�ʻ���}

��ʿ�����γʻ����ΰ��֤�, Gauss ���� (�ʻ����� $J$ ��
    \footnote{
      �ʲ�, $J$ �϶����Ȥ���.
      \Dmodel �Ǥ�, (Gauss ���٤Ȥ��ƤȤ���ˤ�)
      $J$ �϶����Ǥʤ���Фʤ�ʤ�.
    }
), 
���ֳ֤η��� (Ʊ $I$ ��) �Ǥ���. 

\begin{itemize}

\item Gauss ����

  Gauss ���٤� $J$����Legendreȡ��$P_J(\sin \varphi)$ ������
  $\varphi_j (j=1,2,3,\cdots,J) $ �Ȥ����������. 
  ���֤Ȥ��Ƥ�, 
  ${\displaystyle \frac{\pi}{2} > \varphi_1 > \varphi_2 > 
      \cdots > \varphi_{J} > -\frac{\pi}{2} }$ 
  �Ȥ���
      \footnote{
        $J$ ���� Legendre ȡ�� $P_J (\mu)$ ��
        \begin{eqnarray}
             \left[
             \DD{}{\mu} 
                  \left\{ (1-\mu^2) \DD{}{\mu} \right\}
          +  J(J+1)  \right] P_J(\mu)  = 0
        \end{eqnarray}
        �������� $J$ ��¿�༰�Ǥ���, 
        $P_J(\mu)$ ������������ $-1 < \mu < 1$ �ˤ���. 
%        ������ͳ�ˤĤ���
%        �ܤ����ϡ�Legendreȡ��$P_n$�������׻���.\\
        �ʤ�, Gauss ���٤϶��Ū�ˤ�
        ${\displaystyle 
          \sin^{-1} \left( \cos \frac{j-1/2}{J}\pi \right)
        }$ ��Ϳ������. 
      }.
  �ʤ��ʸ�, $\sin \varphi = \mu$ �Ƚ񤯤��Ȥ�����. 

\item ���������γʻ���

  ���������γʻ����ΰ��֤�
  \begin{eqnarray}
    \lambda_i = \frac{2 \pi  (i-1)}{I} \ \ 
         (i=1,2,\cdots,I) 
  \end{eqnarray}
  �ȤȤ�. 

\end{itemize}
