% 表題   dcpam4 第1部 数理モデル 飽和比湿
%
% 履歴 
%\Drireki{1993/03/20 沼口敦・保坂征宏}
%\Drireki{2008/03/25 森川靖大・石渡正樹}
%
%  \Dchapterhead
  \chapter{飽和比湿}

\section{はじめに}

飽和比湿とは, 与えられた温度圧力のもとで飽和蒸気圧を
与える比湿の値である.

% とりあえず Nakajima et al. (1992) だけ記す.
% 「Tetens の式」の節は実のところは Tetens の式ではないので, 
% subsection を後で変更する. 
%
飽和比湿を計算するための式として, \Dmodel では
%Tetens の式と
Nakajima et al. (1992) で使われた式
%の 2 種
を用意している.
以下に
%それぞれの
説明を記す.


%\section{Tetens の式}
%
%飽和比湿 $q^*(T,p)$
%は飽和蒸気圧$e^*(T)$ を用いて近似的に,
%%
%\begin{equation}
%q^*(T,p) = \frac{\epsilon e^*(T)}{p} .
%\end{equation}
%%
%ここで, $\epsilon=0.622$ であり,
%%
%\begin{equation}
%\frac{1}{e^*_v} \DP{e^*_v}{T} = \frac{L}{R_v T^2}
%\label{e-sat}
%\end{equation}
%%
%よって, 蒸発の潜熱 $L$, 水蒸気の気体定数 $R_v$ を一定とすれば,
%%
%\begin{equation}
%  e^*(T) = e^*(T=273\mbox{K}) 
%                      \exp \left[ \frac{L}{R_v} 
%                            \left( \frac{1}{273} - \frac{1}{T} \right)
%                       \right] ,
%\end{equation}
%$e^*(T=273\mbox{K}) = 611$\ [Pa] である. 
%上式は Tetens の式と呼ばれる.
%飽和比湿の式は次のようになる.
%\begin{equation}
%  q^*(T,p) = \epsilon 
%           e^*(T=273\mbox{K}) 
%                      \exp \left[ \frac{L}{R_v} 
%                            \left( \frac{1}{273} - \frac{1}{T} \right)
%                       \right]
%           \frac{1}{p}
%\end{equation}
%
%
%(\ref{e-sat})より,
%%
%\begin{equation}
%  \DP{q^*}{T} (T,p) 
%= \frac{L}{R_v T^2} 
%  \epsilon 
%           e^*(T=273\mbox{K}) 
%                      \exp \left[ \frac{L}{R_v} 
%                            \left( \frac{1}{273} - \frac{1}{T} \right)
%                       \right]
%           \frac{1}{p}.
%\end{equation}

\section{Nakajima et al. (1992) で用いられた式}

Nakajima et al. (1992) では, Eisenberg and Kauzmann (1961; 
この訳書が「水の構造と物性」だと思われる) で与えられている
水蒸気の飽和蒸気圧の表と式を近似的に表現する
\begin{eqnarray}
 e^{*}(T) = p^{*}_{0} \exp \left( - \frac{L}{RT} \right)
\end{eqnarray}
を用いている. ここで, $p^{*}_{0} = 1.4 \times 10^{11}$ Pa
である.
この式から飽和比湿の式を書き下すと
\begin{eqnarray}
 q^{*}(T, p) = p^{*}_{0} \exp \left( - \frac{L}{RT} \right) \frac{1}{p}
\end{eqnarray}
である.


\section{参考文献}

\begin{description}
 \item Nakajima, S., Hayashi, Y.-Y., Abe, Y., 1992:
         A study on the ``runaway greenhouse effect'' with a one
         dimensional radiative convective equilibrium model.
         {\it J. Atmos. Sci.}, {\bf 49}, 2256--2266.
 \item カウズマン・アイゼンバーグ著, 関集三・松尾隆祐訳, 1975:
       水の構造と物性, みすず書房, pp.302.
\end{description}
