付録A     運動方程式の導出

本付録では運動方程式 AA, AB の導出を行なう. 固相密度 11#11 が気相密度 183#183 に比べて十分小さい場合, 一般的な圧縮性流体の方程式は

184#184 30#30 185#185 (A.1)

186#186 30#30 187#187 (A.2)

と表される. 但し 188#188 は全密度である. 圧力傾度力を 12#12 の代わりに 9#9, 10#10 で表すと,

189#189 30#30 190#190

30#30 191#191

30#30 192#192

30#30 193#193

30#30 194#194

30#30 195#195 (A.3)

となる. 但し式変形の途中で理想気体の状態方程式 196#196 を用いた. EOM3をEOM1, EOM2に代入すると,

184#184 30#30 197#197 (A.4)

186#186 30#30 198#198 (A.5)

となる.

次に EOM4 を線形化する. 基本場には雲は存在しないと想定しているので, 199#199, 200#200, 201#201 となる. EOM4 の各変数を基本場成分と擾乱成分の和で表し, 擾乱成分の 2 次 以上の量は十分小さいものとして無視すると,

202#202 30#30 203#203

30#30 204#204

205#205 206#206

30#30 207#207

30#30 208#208

205#205 209#209

47#47 30#30 210#210 (A.6)

となり, AA が得られる.

次に EOM5 を線形化する. 基本場において静水圧平衡が成り立つとき, EOM5 より

211#211 (A.7)

となる. EOM5 を線形化し, EOM7 を用いて書き換えると,

212#212 30#30 213#213

205#205 214#214 215#215

205#205 216#216 217#217

30#30 218#218

30#30 219#219

30#30 220#220

30#30 221#221

49#49 30#30 222#222

223#223 (A.8)

となり, AB が得られる.