
\subsection{赤道波の固有モードの特徴}\label{モード波図示節}
赤道波の固有モードの図を示し, 特徴を議論する. 

図は, $\omega_{nl}$ に対する $u_{nl},v_{nl},\phi_{nl}$ の
  $n =-1,0, 1, 2$ を示す. 
そして, \ref{振動数節}, \ref{uvphi節}節 と同様に
$n \geq 1 \; , \; n=0 \; , \; v \equiv 0 \; (n = -1)$ に
場合分けをして議論を行う. 
\ref{共通節} では 全ての固有モードに共通する特徴について, 
\ref{n1節} では $n \geq 1$ の波動の特徴について, 
\ref{n0節} では $n = 0$ の波動の特徴について, 
\ref{n-1節} では $n = -1$ の波動の特徴について
それぞれ述べる. 
また $\phi$ は, 圧力 $p$ とみなして議論している. 


\subsubsection{共通の特徴}\label{共通節}
すべての固有モードに共通する特徴として, 
 $n$ が $v$ の南北方向の節の数を示していることが挙げられる. 
これは, \ref{分散節}節 でも述べたことである.
また, $v$ は $n$ が偶数次の時は赤道対称,
奇数次の時は赤道反対称の分布をしている. 
一方で, $u,\phi$ は $v$ とは $n$ の偶奇性が逆になっており, 
 $n$ が偶数次の時は赤道反対称, 
奇数次の時は赤道対称の分布をしている. 
さらに, 高次の波動ほど南北方向に広範囲にわたっている. 

\subsubsection{$n \geq 1$ の波動の特徴}\label{n1節}
$n \geq 1$ の場合には, 
中緯度の 3 つの波動に対応する
東向きの慣性重力波, 西向きの慣性重力波, ロスビー波
がはっきりと区別できる. 

図\ref{東向き図}, 図\ref{西向き図} は, 
それぞれ東向き慣性重力波, 西向き慣性重力波を示している. 
これらの図から, 
東西方向の圧力傾度の最大の点に
南北方向からの流速の収束発散があることが分かる. 
この波動の伝播を考えると, 
この収束部は次の圧力の最大部になり, 
発散部は次の圧力の最小部になる. 
この繰り返しで波動は伝播する. 
また赤道から離れるにつれ, コリオリ力の影響を受けて
流速の向きが変わる様子がみられる. 


もう一つの波動であるロスビー波は, 
図\ref{ロスビー図}に示される. 
この図から, 
赤道近傍を除いて等圧線に対して平行の流れが見られ, 
ほぼ地衡流平衡が成立していることが分かる. 
しかし $n = 1$ では赤道近傍で成立していない. 
さらに $n = 2$ では, 
赤道近傍の等圧線の間隔が狭い所では
他の場所に比べ強い流れがある. 
以上のことはロスビー波がコリオリパラメータの緯度変化を
復元力とする波であり, 
赤道近傍ではコリオリ力が働かないことが原因となっている. 


\begin{figure}
 \begin{center}
  \Depsf[][9cm]{img/ig1e.eps}
  \Depsf[][9cm]{img/ig2e.eps}
\begin{quotation}
 \caption[東向き慣性重力波]
{{\footnotesize 
東向き慣性重力波 \\
図の等値線は $\phi$ ,
矢羽は $(u,v)$ の向きと大きさを示す.  
上: $n= 1, k= 0.5 ,\omega = 1.80$ であり,
等値線間隔は $0.4$ である. 
下: $n= 2, k= 0.5 ,\omega = 2.29$ であり,
等値線間隔は $1.0$ である. 
  }}\label{東向き図}
\end{quotation}
 \end{center}
\end{figure}

\begin{figure}
 \begin{center}
  \Depsf[][9cm]{img/ig1w.eps}
  \Depsf[][9cm]{img/ig2w.eps}
\begin{quotation}
 \caption[西向き慣性重力波]
{{\footnotesize 
西向き慣性重力波 \\
図の等値線は $\phi$ ,
矢羽は流速 $(u,v)$ の向きと大きさを示す.  
上: $n= 1, k= 0.5 ,\omega = -1.80$ であり,
 等値線間隔は $0.4$ である. 
下: $n= 2, k= 0.5 ,\omega = -2.29$ であり,
等値線間隔は $1.0$ である.
  }}\label{西向き図}
\end{quotation}
 \end{center}
\end{figure}

\begin{figure}
 \begin{center}
  \Depsf[][9cm]{img/r1.eps}
  \Depsf[][9cm]{img/r2.eps}
\begin{quotation}
 \caption[ロスビー波 ]
{{\footnotesize 
ロスビー波  \\
図の等値線は $\phi$ ,
矢羽は流速 $(u,v)$ の向きと大きさを示す. 
上: $n= 2, k= 0.5 ,\omega = -0.15$ であり,
等値線間隔は $0.1$ である. 
下: $n= 2, k= 0.5 ,\omega = -9.52$ であり, 
等値線間隔は $0.3$ である.
  }}\label{ロスビー図}
\end{quotation}
 \end{center}
\end{figure}


\pagebreak
\subsubsection{$n = 0 $ の波動の特徴}\label{n0節}
$n = 0$ の場合に得られる波動は 2 つしかなく, 
東向き慣性重力波と混合ロスビー重力波である. 

このうち 図\ref{混合図} に示される混合ロスビー重力波は
赤道を横切る南北流速を持ち, 
赤道をはさんで高圧部と低圧部が対になっている. 
この性質は $n = 2$ の西向き慣性重力波の性質に似ている. 
一方で, 赤道から離れた所では, 
ほぼ地衡流平衡が成り立っており, 
この性質は $n = 2$ のロスビー波の性質に似ている. 
混合ロスビー波の振動数の性質については
\ref{振動数節}節 でも述べたが, 
図\ref{混合図} からも混合ロスビー重力波が, 
慣性重力波とロスビー波の両方の性質を持った波動であることがいえる. 


\subsubsection{$n = -1 $ の波動の特徴}\label{n-1節}
$n = -1 $ の場合に得られる波動はケルビン波である. 
 
図\ref{ケルビン図} で示されるこの波動は, 
流速は東西方向のみを持っている. 
また, $u,\phi$ は赤道に最大の振幅を持っている. 
赤道上では, 圧力傾度の最大の点に流速の収束発散が見られ, 
伝播の性質は東向きの慣性重力波に似ているが, 
南北方向には完全に地衡流平衡の状態にある. 


\begin{figure}
 \begin{center}
  \Depsf[][9cm]{img/ig0e.eps}
  \Depsf[][9cm]{img/mixed0i.eps}
\begin{quotation}
 \caption[ $n =1$ 東向き慣性重力波, 混合ロスビー重力波]
{{\footnotesize 
東向き慣性重力波, 混合ロスビー重力波 \\
図の等値線は $\phi$ ,
矢羽は流速 $(u,v)$ の向きと大きさを示す.  
上: 東向き慣性重力波 $n= 0, k= 0.5 ,\omega = 1.28$ であり, 
等値線間隔は $0.2$ である. 
下: 混合ロスビー重力波 $n= 0, k= 0.5 ,\omega = -0.781$ であり,
等値線間隔は $0.2$ である. 
  }}\label{混合図}
\end{quotation}
 \end{center}
\end{figure}


\begin{figure}
 \begin{center}
  \Depsf[][9cm]{img/kelvin.eps}
\begin{quotation}
 \caption[ケルビン波]
{{\footnotesize 
ケルビン波 \\
図の等値線は $\phi$ ,
矢羽は流速 $(u,v)$ の向きと大きさを示す. 
$n= -1, k= 0.5 ,\omega = 0.5$ であり,
等値線間隔は $0.1$ である. 
  }}\label{ケルビン図}
\end{quotation}
 \end{center}
\end{figure}
































