
%% % 卒業論文 
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\setcounter{chapter}{1}

\chapter{大気大循環モデルの概要}
\markright{第\arabic{chapter}章 大気大循環モデルの概要} %  節の題名を書き込むこと
% ここから本文を書く

本研究では, 地球流体電脳倶楽部有志によって開発された惑星大気大循環モデル DCPAM5 を用いた. このモデルは, 設定を変更することで, 地球, 火星, 金星などの様々な惑星の気候を計算することができる. 本研究では, 現在の地球と同じ重力加速度, 自転角速度, 惑星半径等のパラメータを設定することでモデル地球の気候を計算した. 本章では, 惑星大気大循環モデル DCPAM5 の具体的な構成を述べる. DCPAM5 の詳細に関しては, DCPAM5 のドキュメント\protect\footnotemark[1]を参照されたい.

\footnotetext[1]{地球流体電脳倶楽部, 「DCPAM5 ドキュメント」, 大気大循環モデル DCPAM5,\\ URL: \url{https://www.gfd-dennou.org/library/dcpam/dcpam5/dcpam5_latest/doc/}}

\section{座標系}

座標系は, 水平方向には緯度$\varphi$, 経度$\lambda$, また, 鉛直方向には$\sigma=p/p_s$をとる. ここで, $p_s(\lambda,\varphi,z)$は地表面気圧, $p(\lambda,\varphi,z)$は圧力, $z$ は高度である.

\section{力学過程}

力学過程とは, モデル格子で表現される運動のことである. 大気の運動を記述する方程式系には, 鉛直静水圧近似, 薄い大気の近似を行ったプリミティブ方程式系を用いる. プリミティブ方程式系は静水圧平衡の式, 連続の式, 運動方程式, 熱力学の式からなる. 各変数とその変数に対応する物理量を 表2.1 のように定義すると, プリミティブ方程式系は以下のように書くことができる.
\newpage
\textbf{静水圧平衡の式}
\begin{equation}
 \frac{\partial \Phi}{\partial \sigma}=-\frac{RT}{\sigma}
\end{equation}

\textbf{連続の式}
\begin{equation}
\frac{\mathrm{d}\pi}{\mathrm{d}t}+\frac{1}{a\cos\varphi}\left(\frac{\partial u}{\partial \lambda}\right)_\sigma+\frac{1}{a\cos\varphi}\left(\frac{\partial}{\partial \varphi}(v\cos\varphi)\right)_\sigma+\frac{\partial\dot{\sigma}}{\partial \sigma}=0
\end{equation}

\textbf{運動方程式}
\begin{equation}
\begin{split}
&\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t}-fv-\frac{uv\tan \varphi}{a}=-\frac{1}{a\cos \varphi}\frac{\partial \Phi}{\partial \lambda}-\frac{RT}{a\cos\varphi}\frac{\partial \pi}{\partial \lambda}+F_\lambda \\
     &\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}+fv+\frac{u^2\tan \varphi}{a}=-\frac{1}{a}\frac{\partial \Phi}{\partial \varphi}-\frac{RT}{a}\frac{\partial \pi}{\partial \varphi}+F_\varphi
\end{split}
\end{equation}

\textbf{熱力学の式}
\begin{equation}
\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}t}=\frac{RT}{c_p}\left\{\frac{\partial \pi}{\partial t}+\bm{v}_H \cdot \nabla_\sigma\pi+\frac{\dot{\sigma}}{\sigma} \right\}+\frac{Q^*}{c_p}
\end{equation}
ただし,
\begin{equation}
\pi \equiv \ln{p_s}
\end{equation}
\begin{equation}
\bm{v}_H \cdot \nabla_\sigma=\frac{u}{a\cos\varphi}\frac{\partial}{\partial \lambda}+\frac{v}{a}\frac{\partial}{\partial\varphi}
\end{equation}
\begin{equation}
\dot{\sigma}\equiv \frac{g\sigma}{RT}\left\{\left(\frac{\partial z}{\partial t}\right)_\sigma +\frac{u}{a\cos\varphi}\left(\frac{\partial z}{\partial\lambda}\right)_\sigma+\frac{v}{a}\left(\frac{\partial z}{\partial\varphi}\right)_\sigma-w\right\}
\end{equation}
である.

また, 鉛直方向の境界条件として,
\begin{equation}
\dot{\sigma}=0 \quad at \quad \sigma=0,1
\end{equation}
を与える.

\begin{table}[h]
  \centering
  \caption{各変数と対応する物理量}
  \begin{tabular}{|c||c|}\hline
  変数 & 物理量 \\ \hline
  $t$ & 時刻  \\
  $\varphi$ & 緯度 \\
  $\lambda$ & 経度 \\
  $p$ & 気圧 \\
  $p_s$ & 地表面気圧\\
  $\sigma$ & $p/p_S$\\
  $\bm{u}=(u,v)$ & 水平風速度\\
  $w$ & $z$座標系での鉛直風速度\\
  $\dot{\sigma}$ & $\sigma$座標系での鉛直風速度 \\
  $T$ & 温度 \\
  $R$ & 気体定数\\
  $c_p$ & 定圧比熱\\
  $g$ & 重力加速度\\
  $a$ & 惑星半径\\
  $f$ & コリオリパラメータ\\
  $\Phi$ & ジオポテンシャル\\
  $F_{\lambda},F_{\varphi}$ & 外力\\
  \hline
  \end{tabular}
\end{table}

\newpage

\section{物理過程}

物理過程はモデル格子よりも小さいスケール運動や流体運動以外の効果を表すものであり, 以下でその概要を述べる.

放射過程は, 短波は $\rm{Toon\ et\ al.\ (1989)}$の方法を用いて, $\delta\rm{\mathchar`-Eddington\ }$近似した放射伝達方程式を解いている. $\rm{H_2O}$の透過率, レイリー散乱係数, $\rm{O_3}$ の吸収係数は $\rm{Chou\ and\ Lee\ (1996)}$ の値を用いて計算を行っている. 雲の消散係数, 単一散乱アルベド, 非対称因子は $\rm{Chou\ et\ al.\ (1998)}$ の値を用いている. 長波は散乱を無視した放射伝達方程式により計算しており, $\rm{H_2O}$, $\rm{CH_4}$, $\rm{N_2O}$の透過率は $\rm{Chou\ et\ al.\ (2001)}$ の方法に基づいて計算を行い, $\rm{O_3}$ の透過率は, $\rm{Chou\ and\ Kouvaris\ (1991)}$ の方法に基いて計算を行っている. また, 雲の消散係数, 単一散乱アルベド, 非対称因子は $\rm{Chou\ et\ al.\ (2001)}$の値を使用している.

乱流混合過程は, $\rm{Mellor\ and\ Yamada\ (1982)\ Level\ 2.5\ }$の方法に基づいて, 乱流運動エネルギーから計算される鉛直拡散係数を用いる.

凝結過程には, 積雲対流は, 氷晶を含むように拡張した$\rm{Relaxed\ Arakawa \mathchar`-Schubert\ }$ スキーム $\rm(Moorthi\ and\ Suarez,\ 1992)$ を用い, 非対流性凝結(大規模凝結)は $\rm{Le\ Treut}$\\$\rm{and\ Li\ (1991)\ }$を氷晶を含むように拡張した方法を用いている.

陸面温度は, 熱電導方程式を数値的に解くことにより計算を行っている. 土壌水分はバケツモデル$\rm{(Manabe,\ 1969)\ }$によって計算されている. また, 雪については, 海氷上に雪は積もらない, 融けた雪は土壌水分に加算する, 雪のアルベドは$0.6$という扱い方をする.



% ここで本文おしまい
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%\begin{figure}[h]
%  \begin{center}
%    \includegraphics[width=10cm]{fig6_2.PNG}
%    \caption{\footnotesize{}}
%  \end{center}
%\end{figure}

%extractbb ***.PNG
