
%% % 卒業論文 
%% % タイトル「未定」
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%% % 20XX/XX/XX 修正
%% % 20XX/XX/XX 作成
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%% \Ddate{2019/02/09}        % ゼミの日時 (毎回変更すること)
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%% \begin{document}
%\chapter{摩擦と粘性流}    % 章の始めからの場合はこのコマンドを使用する

%\section{エクマン層}      % 節の始めからの場合はこのコマンドを使用する
\markright{付録} %  節の題名を書き込むこと
\setcounter{section}{0}
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\chapter*{付録 層厚が気層の平均温度の指標となることの説明}
\addcontentsline{toc}{chapter}{付録 層厚が気層の平均温度の指標となることの説明}

3.3 節では, 層厚が気層の平均温度の指標となることを利用し, 太平洋・北米パターンの平均温度の分布を確認した. 
ここでは, 層厚が気層の平均温度の指標となることを示す. 
このことを示すために, ジオポテンシャルの定義からはじめる. 
なお, 以下の導出は\cite{小倉 義光}を大いに参考にしている. \\
　いま, 大気を理想気体の状態方程式に従う乾燥空気とし, 圧力を $p$, 高度を $z$, 大気の密度を $\rho$, 重力加速度を $g$ とすると, 静水圧平衡の式は
\begin{align} %(3.1)
  \frac{\mathrm{d} p}{\mathrm{d} z} = - \rho g 
\end{align}
と表される. 
また, 大気の状態方程式は
\begin{align} % (3.2)
  p = \rho R_d T 
\end{align}
である. 
ここで $R_d$ は乾燥空気の気体定数, $T$ は温度である. 
(5.2) 式を (5.1) 式に代入して整理すると
\begin{align} % (3.3)
  g \mathrm{d} z = - R_d T \frac{\mathrm{d} p}{p} = - R_d T \mathrm{d} (\mathrm{ln} p)
\end{align}
を得る. 
これを高度 $z_2$ から $z_1$ まで積分すると
\begin{align} % (3.4)
  g z_1 - g z_2 = - R_d \int_{p_2}^{p_1} T \mathrm{d} (\mathrm{ln} p) 
\end{align}
となる. 
ここで
\begin{align} % (3.5)
  \phi \equiv \int_{0}^{z} g \mathrm{d} z
\end{align}
でジオポテンシャルを定義すると, (5.4) は
\begin{align} % (3.6)
  \phi_1 - \phi_2 = R_d \int_{p_1}^{p_2} T \mathrm{d} (\mathrm{ln} p)
\end{align}
と書ける. \\
　ジオポテンシャル高度 $Z$ を
\begin{align} % (3.7)
  Z \equiv \frac{\phi}{g}
\end{align}
で定義すると, 層厚はジオポテンシャル高度の差として
\begin{align} % (3.8)
  \mathrm{層厚} = Z_1 - Z_2 = \frac{R_d \overline{T}}{g} \int_{p_1}^{p_2} \mathrm{d} (\mathrm{ln} p) = \frac{R_d \overline{T}}{g} \mathrm{ln} \left( \frac{p_2}{p_1} \right)
\end{align}
と書くことができる. 
ここで $\overline{T}$ は 
\begin{align} % (3.9)
  \overline{T} = \frac{\int_{p_1}^{p_2} T \mathrm{d} (\mathrm{ln} p)}{\int_{p_1}^{p_2} \mathrm{d} (\mathrm{ln} p)}
\end{align}
であり, 気層の平均温度である. 
このように層厚は気層の平均温度と比例するため, 層厚を温度の指標として扱うことができる. 




% ここで本文おしまい
%\end{document}
%%%%%%%%              Text End                  %%%%%%%%
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%%%%%%%%              Sample                    %%%%%%%%

%\begin{figure}[h]
%  \begin{center}
%    \includegraphics[width=10cm]{fig6_2.PNG}
%    \caption{\footnotesize{}}
%  \end{center}
%\end{figure}

%extractbb ***.PNG
