E. 単位の換算等の計算

E.1 混合比とモル比(分圧)との換算式

混合気体を考える. 乾燥成分の添え字を $d$ とし, 湿潤成分の添え字を $v$ と する. ここでは任意の湿潤成分気体(添え字 $x$)の混合比, 分圧を求める.

混合比 $q_{x}$ を分圧 $p_{x}$ で表現すると,

$$q_{x} = \frac{\rho_{x}}{\rho_{d}}$$

$$= \left( \frac{R_{d} T}{p} \frac{1/M_{d} + \sum_{v} q_{v}/M_{v}}{1/M_{d}} \right) \frac{p_{x}}{R_{x}T}$$

$$= \frac{p_{x}}{p} M_{x} (1/M_{d} + \sum_{v} q_{v}/M_{v})$$

$$q_{x} \left(1 - \frac{p_{x}}{p} \right) = \frac{p_{x}}{p} M_{x} (1/M_{d} + \sum_{v \neq x} q_{v}/M_{v})$$

$$q_{x} = \frac{p_{x}}{p}\frac{ M_{x} (1/M_{d} + \sum_{v \neq x} q_{v}/M_{v}) } {\left(1 - \frac{p_{x}}{p} \right) }$$

$$q_{x} = \frac{ p_{x} M_{x} (1/M_{d} + \sum_{v \neq x} q_{v}/M_{v}) }{p - p_{x}}$$

$$q_{x} = \frac{ p_{x} M_{x} (1/M_{d} + \sum_{v \neq x} q_{v}/M_{v}) } {p_{0} \pi^{{c_{p}}_{d}/R_{d}} - p_{x}}$$ (E.1)

となり, モル比 $x_{x}$ で表現すると,

$$q_{x} = \frac{ x_{x} M_{x} (1/M_{d} + \sum_{v \neq x} q_{v}/M_{v})}{ 1 - x_{x} }$$ (E.2)

となる.

一方で, 分圧 $p_{x}$ を混合比 $q_{x}$ で表現すると,

$$p_{x} = \frac{q_{x} p}{M_{x} (1/M_{d} + \sum_{v} q_{v}/M_{v})}$$

$$p_{x} = \frac{q_{x}p_{0} \pi^{{c_{p}}_{d}/R_{d}} }{M_{x} (1/M_{d} + \sum_{v} q_{v}/M_{v})}$$ (E.3)

であり, モル比 $x_{x}$ で表現すると,

$$x_{x} = \frac{q_{x}}{M_{x} (1/M_{d} + \sum_{v} q_{v}/M_{v})}$$ (E.4)

である.