lec1

• ��ɹ��ư��
• Texture: ���������� ice �γ�
  • ���ξ��ɹ��
• 5 �Ĥ�����
  • ���� 400 km
  • ��ʿʬ��ǽ: 3 km
• ή�μ¸�

• �絤�ȳ��Τǽ��פʤ��Ȥ� 2 ��: ��ž ����

  ����Ū��, �����ؤǰ������ؤ�����

  �ºݤγ��ΤǤ� upwelling ��biology �� control ���Ƥ���

• 1 m �β�ž���� small scale ����ή�������Ƥ��� ɽ�̤� cooling, ���ž
• hawaii �β��Τ����㤰���� PV �����פ��̤Ǥ���. PV ��ή�ΤȤȤ��ư��. ���Ͽ����ɽ���餷��
• soap film ��� wake

• 2 ���� texture �Ϥɤ��ʤ�? �ȿ����֤ǤΥ��ڥ��ȥ��?

  ʪ���̤ˤ�ä� texture ���ۤʤ�.

• ����ή�Τα��ϳ�
  • vortex line �� vector tracer �Ǥ���.
  • ���٤�tensor notation �ˤ�����ȿ�о���ʬ strain ���о���ʬ
  • tilting �Τ��Ȥ� tipping �ȸ��äƤ���. tipping �� tilting ����٤Ƶޤʤ��������.
• �ԥ�ݥ�̤��⤫��
• ��������ȴ���Ʊ�����¸�
  • ή��Ϥ������ˤʤäƤ���.
  • vortex line �ο�Ĺ�ȳѱ�ư����¸��Ʊ������.
• Maxwell �������ϼ�����ž�����줷�Ƶ��Ҥ�����. ����Ȼ����褦�ʤ��?
• ���پ��dipole �� impulse �Ȥʤ�.
• dipole vortex �Ϥ��äѤ�ͭ��
  • �����åȵ��θ��
  • ���٤θ���� wake
  • ���٤�drag ���絤�۴ĤˤϽ��פ��ȸ��äƤ���. �Ǥ�, length of day �Ȥ� 10^{-3} sec �Ȥ� �äƲ����ä��狼��ʤ��ä�.
• ������ή�줤������
  • ���� Taylor ��
  • ����
• ���Τμʡ� Maximenko et al. (2005)

• ���ϥݥƥ󥷥��

  \Phi = - GM/r - 1/2 \Omega r^2

• ��ž����2 �ű����� wire������� wake ����. ���� wire ��ȴ���� cyclon ���Ǥ���.

���

• ��ľ�����˻�����¤
  • �絤�� height ��
  • Gulf stream ��ή«ʬ��
• ��ž����ǥܡ����ư����.
• �������ή��: ��ž�����줿��, ���Ͼ�� 2 \Omega \psi ��­����������, ���ž�λ��Υ٥�̡����μ���Ʊ�ͤʼ� (�ब 1 ��¿������)������Ω��. ��ä�, \nabla p ��stream line �˱褦.

• �Ͼ�ήĴ�� �ͳѤ�Ȣ����Ǻ����ⲹ, �����㲹�ȤʤäƤ��������ͤ���.

  \rho �� forced oscillation ��Ϳ����Ȥ����ͤ��������??? ��ư���� f

  �Ǹ�ϲ������Х��

  ���β�� Ri = 1/2 �� 1/4 �����礭��.

  u ��ͤ����,

  f |u|^2 ��_z = g (\rho_t + w \rho_z -Q)

  �Ȥʤä�, spiral velocity ʬ�ۤ����դ� 3 �Ĥι�� �Х�󥹤��� (�ᥫ�˥���Ȥ��� 3 �Ĥ���. ��ü�ʥ������� 3 �Ĥ���).

• ��

• Kelvin's Problem 1 �������Ȥ�ͤ���. ������: �����Ѱ̤� ��(x) = ��(x)

  ���

  ��(x) = \frac{1}{2 \pi} \int^{\infty}_{\infty} \exp[ ikx - \omega t] dk

  �Ƚ񤱤�. ������, \omega = f(k) : ʬ���ط�

  ������ x -> \infty, t -> \infty (with fixed x/t) ��ͤ���.

  k ��ȡ�ˤȤ��� �����񤯤�, stationary phase ������Τ� \DP{\theta}{k}=0 ����

  x/t = d f(k) / dk = c_g

  ��Ƴ�����.

  �����, ��� x, t ʿ�̤�, Cg ���ͤ˱��������Ȥ��� �񤱤�.

  ����®���Ȥ� \DP{Cg}{k} =0 caustic

• J. Inst. Maths. Applics Lighthill, 1964

• steady, radiation , forced waves forcing: F(x) e-{-i \omega_0 t} �Ǥη������񤱤�

  \int e^{ikx} \hat{F} / P(ik, -il) dk

  �ߤ����ˤʤ�Τ�, \hat{F} �� F �Υա��ꥨ�Ѵ�, P ��ʬ���ط��� Ϳ���� operator. �����, ʣ����ʬ��¹Ԥ����

  \DP{\omega_i}{k_i} < 0 �ʤ� radiation condition ����������� �餷��.

  ����, ���äѤ�狼��󤫤ä�.