3 支配方程式・力学過程

ここでは支配方程式を記し, 特に力学過程²について詳細を記す.

まず支配方程式の中で力学過程と認知される部分・項を示す. ついで各々の詳細を述べる.

2 $% latex2html id marker 4819 \setcounter{footnote}{2}\fnsymbol{footnote}$ 22 2 $% latex2html id marker 4820 \setcounter{footnote}{2}\fnsymbol{footnote}$ 22

0.4 支配方程式

ここでは支配方程式を順に示す. この方程式の詳細に関しては, Haltiner and Williams (1980) もしくは第A章を参照せよ.

0.4.5 水蒸気の式

$\displaystyle \theta$	$\textstyle \equiv$	$\displaystyle T \left( p/p_{0} \right)^{- \kappa}$	(7)
$\displaystyle \kappa$	$\textstyle \equiv$	$\displaystyle R/C_{p}$	(8)
$\displaystyle \Phi$	$\textstyle \equiv$	$\displaystyle gz$	(9)
$\displaystyle \pi$	$\textstyle \equiv$	$\displaystyle \ln p_{S}$	(10)
$\displaystyle \dot{\sigma}$	$\textstyle \equiv$	$\displaystyle \frac{d \sigma}{d t}$	(11)
$\displaystyle \mu$	$\textstyle \equiv$	$\displaystyle \sin \varphi$	(12)
$\displaystyle T_v$	$\textstyle \equiv$	$\displaystyle T ( 1+\epsilon_v q )$	(13)
$\displaystyle U$	$\textstyle \equiv$	$\displaystyle u \cos \varphi$	(14)
$\displaystyle V$	$\textstyle \equiv$	$\displaystyle v \cos \varphi$	(15)
$\displaystyle \zeta$	$\textstyle \equiv$	$\displaystyle \frac{1}{a ( 1-\mu^{2} ) } \frac{\partial V}{\partial \lambda} - \frac{1}{a} \frac{\partial U}{\partial \mu}$	(16)
$\displaystyle D$	$\textstyle \equiv$	$\displaystyle \frac{1}{a ( 1-\mu^{2} ) } \frac{\partial U}{\partial \lambda} + \frac{1}{a} \frac{\partial V}{\partial \mu}$	(17)
$\displaystyle \mbox{\sl UA}$	$\textstyle \equiv$	$\displaystyle ( \zeta + f ) V - \dot{\sigma} \frac{\partial U}{\partial \sigma}... ...me}}{a} \frac{\partial \pi}{\partial \lambda} + {\cal F}_{\lambda} \cos \varphi$	(18)
$\displaystyle \mbox{\sl VA}$	$\textstyle \equiv$	$\displaystyle - ( \zeta + f ) U - \dot{\sigma} \frac{\partial V}{\partial \sigm... ...- \mu^{2} ) \frac{\partial \pi}{\partial \mu} + {\cal F}_{\varphi} \cos \varphi$	(19)
$\displaystyle \mbox{\sl KE}$	$\textstyle \equiv$	$\displaystyle \frac{U^{2}+V^{2}}{2(1-\mu^{2}) }$	(20)
$\displaystyle T$	$\textstyle \equiv$	$\displaystyle \bar{T}(\sigma) + T^{\prime}$	(21)
$\displaystyle \Dvect{v}_{H} \cdot \nabla$	$\textstyle \equiv$	$\displaystyle \frac{u}{a \cos \varphi} \left( \frac{\partial }{\partial \lambda... ...sigma} + \frac{v}{a} \left( \frac{\partial }{\partial \varphi} \right)_{\sigma}$
	$\textstyle =$	$\displaystyle \frac{U}{a ( 1 -\mu^{2} )} \left( \frac{\partial }{\partial \lamb... ...)_{\sigma} + \frac{V}{a} \left( \frac{\partial }{\partial \mu} \right)_{\sigma}$	(22)
$\displaystyle \nabla^{2}_{\sigma}$	$\textstyle \equiv$	$\displaystyle \frac{1}{a^{2}(1-\mu^{2})} \frac{\partial^{2} }{\partial \lambda^... ...ial }{\partial \mu} \left[ (1-\mu^{2}) \frac{\partial }{\partial \mu} \right] .$	(23)

ただし, ${\cal D}(\zeta), {\cal D}(D), {\cal D}(T), {\cal D}(q)$ は水平拡散項であり, 3.3 で説明される. ${\cal F}_\lambda, {\cal F}_\varphi$ は小規模運動過程による力である.

は放射, 凝結, 小規模運動過程等による加熱・温度変化,

は凝結, 小規模運動過程等による水蒸気ソース項, ${\cal D}' (\Dvect{v})$ は摩擦熱である.

0.4.6 境界条件

ただし熱的境界条件については

章において記述する. 2 $% latex2html id marker 4906 \setcounter{footnote}{2}\fnsymbol{footnote}$ 22

0.5 水平拡散項

0.5.1 波数依存型

水平拡散項は, 次のように $\nabla^{N_D}$ の形で計算されるのが普通である.

0.5.2 波数非依存型

水平拡散を波数に依存しない一様な値にすることもできる. 詳細省略.

$\displaystyle \frac{\partial T}{\partial t}$	$\textstyle =$	$\displaystyle - \frac{1}{a(1-\mu^{2})} \frac{\partial UT^{\prime}}{\partial \lambda} - \frac{1}{a} \frac{\partial VT^{\prime}}{\partial \mu} + T^{\prime} D$
		$\displaystyle - \dot{\sigma} \frac{\partial T }{\partial \sigma} + \kappa T \le... ...\sigma } \right) + \frac{Q}{C_{p}} + {\cal D}(T) + {\cal D}^{\prime}(\Dvect{v})$	(5)

$\displaystyle \frac{\partial q}{\partial t}$	$\textstyle =$	$\displaystyle - \frac{1}{a(1-\mu^{2})} \frac{\partial Uq}{\partial \lambda} - \frac{1}{a} \frac{\partial Vq}{\partial \mu} + q D$
		$\displaystyle - \dot{\sigma} \frac{\partial q }{\partial \sigma} + S_{q} + {\cal D}(q)$	(6)