10 地球定数

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.7 飽和比湿

飽和比湿とは, 与えられた温度圧力のもとで飽和蒸気圧を 与える比湿の値である.

飽和比湿を計算するための式として, 現在 dcpam では Tetens の式と Nakajima et al. (1992) で使われた式 の 2 種を用意している. 以下それぞれの説明を記す.

.7.1 Tetens の式

飽和比湿 $q^*(T,p)$ は飽和蒸気圧$e^*(T)$ を用いて近似的に,

$$q^*(T,p) = \frac{\epsilon e^*(T)}{p} .$$ ( .94)

ここで, $\epsilon=0.622$ であり,

$$\frac{1}{e^*_v} \DP{e^*_v}{T} = \frac{L}{R_v T^2}$$ ( .95)

よって, 蒸発の潜熱 $L$, 水蒸気の気体定数 $R_v$ を一定とすれば,

$$e^*(T) = e^*(T=273\mbox{K}) \exp \left[ \frac{L}{R_v} \left( \frac{1}{273} - \frac{1}{T} \right) \right] ,$$ ( .96)

$e^*(T=273\mbox{K}) = 611$ [Pa] である. 上式は Tetens の式と呼ばれる. 飽和比湿の式は次のようになる.

$$q^*(T,p) = \epsilon e^*(T=273\mbox{K}) \exp \left[ \fra... ...eft( \frac{1}{273} - \frac{1}{T} \right) \right] \frac{1}{p}$$ ( .97)

(B.2)より,

$$\DP{q^*}{T} (T,p) = \frac{L}{R_v T^2} \epsilon e^*(T=2... ...ft( \frac{1}{273} - \frac{1}{T} \right) \right] \frac{1}{p}.$$ ( .98)

.7.2 Nakajima et al. (1992) で用いられた式

Nakajima et al. (1992) では, Eisenberg and Kauzmann (1961; この訳書が「水の構造と物性」だと思われる) で与えられている 水蒸気の飽和蒸気圧の表と式を近似的に表現する

$$e^{*}(T) = p^{*}_{0} \exp \left( - \frac{L}{RT} \right)$$ (.99)

を用いている. ここで, $p^{*}_{0} = 1.4 \times 10^{11}$ Pa である. この式から飽和比湿の式を書き下すと

$$q*(T, p) = p^{*}_{0} \exp \left( - \frac{L}{RT} \right) \frac{1}{p}$$ (.100)

である.

.7.3 参考文献

Nakajima, S., Hayashi, Y.-Y., Abe, Y., 1992: A study on the ``runaway greenhouse effect'' with a one dimensional radiative convective equilibrium model. J. Atmos. Sci., 49, 2256-2266.

カウズマン・アイゼンバーグ著, 関集三・松尾隆祐訳, 1975: 水の構造と物性, みすず書房, pp.302.

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.8 地球大気の物理定数

地球大気の基本的な物理定数を以下に示す.

地球半径	$a$	m	6.37 $\times 10^6$
重力加速度	$g$	ms$^{-2}$	9.8
大気定圧比熱	$C_p$	J kg$^{-1}$ K$^{-1}$	1004.6
大気気体定数	$R$	J kg$^{-1}$ K$^{-1}$	287.04
蒸発潜熱	$L$	J kg$^{-1}$	2.5 $\times 10^6$
水蒸気定圧比熱	$C_v$	J kg$^{-1}$ K$^{-1}$	1810.
大気気体定数	$R_v$	J kg$^{-1}$ K$^{-1}$	461.
液体水の密度	$d_{H_2O}$	J kg$^{-1}$ K$^{-1}$	1000.
0$^{\circ}$での 飽和蒸気	$e^*$(273K)	Pa	611
Stefan Bolzman 定数	$\sigma_{SB}$	W m$^{-2}$ K$^{-4}$	5.67 $\times 10^{-8}$
Kálman 定数	$k$		0.4
水蒸気分子量比	$\epsilon_v$		0.622
仮温度の係数	$\delta_v = \epsilon_v^{-1} - 1$		0.606
比熱と気体定数の比	$\kappa = R/C_p$		0.286