: 5 放射
: DCAPM4 第1部 数理モデル化
: 3 支配方程式・力学過程
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大気大循環モデルにおいては
積雲を様に表現するだけの分解能を持たないので,
雲の発生する条件
並びに雲が大気大循環に与える影響については
何らかの方法で評価せざるを得ない.
雲が発生する条件および
雲が大気大循環に与える影響のうちの
熱・運動量輸送効果については4,
大規模場の速度や熱力学的諸量から評価することが多い.
この評価方法は一般に積雲パラメタリゼーションと呼ばれ,
特に以下の型のものが良く用いられる.
- 湿潤対流調節
- クオスキーム
- 浅い積雲5
- 荒川シューバートスキーム6
また, そもそも大気が過飽和状態にあれば降水が起こる.
これを大規模凝結という.
以下では各種パラメタリゼーション並びに大規模凝結について解説する.
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連続した 2 つのレベルの間の層において, 次の条件が
満たされる時調節を行う.
- 温度減率が湿潤断熱減率よりも大きい
- 飽和もしくは過飽和.
上記の条件 (1) に関して,
 |
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(31) |
の条件を, 「水蒸気が少ない」という近似をふんだんに
用いて書きかえると
 |
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(32) |
となる.
上記の条件 (2) に関しては, そのまま使う.
これらを用いて温度と比湿を調節するのが dcpam のデフォルトの
湿潤対流調節スキームである.
以下, スキームの定式化の説明を行う.
(差分法と混ざった話になってしまっているので, あとでちゃんと整理が
必要だとおもう).
比湿と温度を,
から
へ
調節するものとする.
条件式は以下の通りである.
 |
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(35) |
 |
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(36) |
解は以下のようになる(で, 良いんだっけかな?)
が一定の場合,
全部
を使って書き換えた.
更に変形すると
これより,
となる条件は
 |
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(53) |
の式をどのような形にするのが best なのかは
よくわからない.
とりあえず, 扱いが容易かなと思った分母を全部払った
形にしてみる.
 |
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 |
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(54) |
この式の両辺に
をかける.
 |
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 |
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(55) |
更に
をかければ
 |
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(56) |
近似をせずに, 分母を払った形の式をそのまま離散化する.
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![$\displaystyle - \frac{R_d}{p_{k-1/2}} T_{k-1/2}^2 (1-q_{k-1/2})
\left[ p_{k-1} ...
...k-1}) - p_{k} (1-q_{k}) \right]
+ c_p (1-q_{k-1/2}) T_{k-1/2}
(T_{k-1} - T_{k})$](img164.png) |
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 |
(57) |
ここで,
とすると(これ, 本当は良くないのだろう.
については
Arakawa and Suarez (1983) の正しい補間式を使うべきなような気がする.
しかし, agcm5 時代に, サブルーチンの引数を変えるのが嫌だったので
こうしている. dcpam ではサブルーチン内で
を作る
のでも良いかもしれない),
潜熱が大文字になっちゃった...
最初から
にしておくべき.
などを使って書き換える.
ここで, 以下の変数達を導入する.
 |
 |
 |
(62) |
 |
 |
 |
(63) |
 |
 |
 |
(64) |
 |
 |
 |
(65) |
 |
 |
 |
(66) |
 |
 |
 |
(67) |
 |
 |
 |
(68) |
 |
 |
 |
(69) |
 |
 |
 |
(70) |
 |
 |
 |
(71) |
 |
 |
 |
(72) |
 |
 |
 |
(73) |
 |
 |
 |
(74) |
これらの記号を用いて, 先程の式を書き換えると以下のように
なる.
この式をまともに解くことは大変なので, やむをえず近似する.
が 2 つ以上かかった項を無視することにする.
おそらく「1 次近似」と言って良いのだろう, とは
思っているが, この近似の妥当性に関して現段階ではまったく
検討していない.
式を展開しつつ「2 次以上の項」を順次無視していくと, 以下のようになる.
更に第 1 項を展開する.
この式を
の項と
の項に
まとめていく. まずばらす.
ついで, まとめる.
ここで, 以下のように変数をまとめる (前の
とはちゃんと対応
しているんだろうね???).
これより,
 |
|
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(84) |
となる.
ここで,
より得られる
を代入すると
 |
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(87) |
これを,
について解けば
 |
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(88) |
- ...
熱・運動量輸送効果については4
-
- ... 浅い積雲5
-
dennou モデルには Tiedtke による, 係数を増やす形のもの
がある.
- ... 荒川シューバートスキーム6
-
dcpamには現在存在しない.
: 5 放射
: DCAPM4 第1部 数理モデル化
: 3 支配方程式・力学過程
Yasuhiro MORIKAWA
平成20年1月30日