ここでは交互格子を用いた場合の空間微分の差分式の導出と, その誤差につい
てまとめる. 具体例としてフラックス格子点の変数 の, 格子点
上における 方向一階微分
フラックス格子点 上の を 方向に
だけずれたスカラー格子点 上の のテー
ラー展開として表すと, 以下のようになる.
同様に, フラックス格子点 上の
を
のテーラー展開として表すと, 以下のようになる.
(C.4) |
上式の
以上の高次項を無視することで,
交互格子を用いた場合の 2 次精度中心差分の式
(C.5) |
(C.6) |
2 次精度中心差分の式を求める際に用いた(), ()に加え, から 方向に
だけずれたフラックス格子点での
の値を のテーラー展開として求める.
これを変形して 格子点上における の 方向一階
微分の式が得られる.
(C.11) |
上式の
以上の高次項を無視することで,
交互格子を用いた場合の 4 次精度中心差分式
(C.12) |
(C.13) |