付録C     主成分凝結系における乱流パラメタリゼーション

乱流パラメタリゼーション

Klemp and Wilhelmson (1978) および CReSS で用いられている 1.5 次のクロー ジャーを用いる. このとき乱流運動エネルギーの時間発展方程式は,

314#314 30#30 315#315 (C.1)

と与えられる. 100#100 は混合距離で, 316#316 とする. 317#317 と 160#160 はそれぞれ浮力と流れの変形速度によ る乱流エネルギー生成項, 318#318 は乱流エネルギー拡散項, 第 4 項は乱流 エネルギーの消散項であり,

319#319 30#30 320#320 (C.2)

164#164 30#30 321#321 (C.3)

322#322 30#30 323#323 (C.4)

である. 主成分凝結系においては

324#324 30#30 325#325

30#30 326#326 (C.5)

であるので,

319#319 30#30 327#327

30#30 328#328

30#30 329#329

330#330 (C.6)

と表される. 1.5 次のクロージャーでは, レイノルズ応力を以下のように定義する.

331#331 30#30 332#332 (C.7)

333#333 30#30 334#334 (C.8)

ここで 28#28 は任意のスカラー場の擾乱成分, 335#335 は運動量に対する渦粘性係数であり, 98#98 はサブグリッドスケールの乱流運動エネルギー, 336#336 は渦拡散係数である. 335#335, 336#336 は 98#98 を用いて以下のように与えられる.

337#337 30#30 338#338 (C.9)

339#339 30#30 340#340 (C.10)

パラメータ 341#341 はともに 0.2 である.

2 次元の場合の表現

2 次元の場合のB:dEdt式の各項を書き下す. 浮力による乱流エネルギー生成項は,

319#319 30#30 329#329

30#30 342#342

30#30 343#343 (C.11)

である. 次に流れの変形速度による乱流エネルギー生成項 160#160 は,

164#164 30#30 344#344

30#30 345#345

30#30 346#346

30#30 347#347 348#348

30#30 349#349 350#350

30#30 351#351

352#352 (C.12)

である. 乱流エネルギー拡散項 318#318 は,

322#322 30#30 353#353

30#30 354#354 (C.13)

である. 以上の B, S, De 式を B:dEdt 式 に代入することで以下の式を得る.

314#314 30#30 355#355 356#356

357#357 (C.14)

乱流拡散係数を用いた表現

B:TurbE 式を B:E 式を用いて 335#335 に関する式に変形 する. 右辺第 6, 7 項の乱流エネルギー拡散項を書き下すと,

358#358 359#359 360#360

30#30 361#361

30#30 362#362

30#30 363#363

となるので, B:TurbE 式を変形すると,

364#364 30#30 365#365 366#366 367#367

368#368 (C.15)

係数を整理すると,

369#369 30#30 370#370 371#371 372#372 373#373 374#374

となる. ここで 375#375 と 376#376 という関係を 用いると,

369#369 30#30 377#377 371#371 378#378 373#373

379#379 (C.16)

が得られる.